高三数学不等式性质、证明、应用（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学不等式性质、证明、应用（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 不等式的性质、证明、应用 二. 重点、难点： 1. 性质： 2. 证明： 比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法、判别式法、函数单调证法 3. 均值不等式： 、 【典型例题】 [例1] 证明： （1），，求证： （2），且，求证： （3），，求证： （4）且，求证： （5）数列，，，求证： ① ② ③ （6），求证： （7），求证：，，中至少有一个不小于 （8），求证： 证明： （1） = = （2） = （3）左= ∴ ∴ 左 （4） ??* ∵ ∴ *式显然成立。 ∴ （5） ① 1 2 假设时成立， 当时 ∴ 综上所述，由12， ② 1 2 假设时成立， 当时， ∴ 时成立。 综上所述，由12，一切 ③ 1 2 假设时成立， 当时， ∴ 时成立 综上所述，由12对一切 ， （6） （7）假设，， 即 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题真 （8） ∴ ∴ [例2]（1），的最大值 （2），的最小值 解： （1） ∴ 时， （2） ∴ 时， [例3] （1），求的最小值； （2），求的最小值。 解： （1） ∴ （2） ∴ 当， ∴ 另解： [例4] ，函数，若方程=0，在（0，1）内有两个不等的实根，求正整数的最小值及此时方程的根。 解： ∴ 开口向上 不妨设两根 ∴ ∴ 又 ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 此时 ∴ ∴ 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 若全集I=R，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，当时，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，、，，，，则P、Q、R的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，总有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数是其定义域（）上的增函数，若，则的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（0，） C.（，1） D.（1，） 9. 不等式的解集为 。 10. 已知，如果，那么的取值范围为 。 11. 若关于的不等式的解集是，则的值为 。 12. 若直角三角形ABC斜边长，那么它的内切圆半径的最大值为 。 13. 在中，三边的对角分别为A、B、C，若，则角B的范围是 。 试题答案 1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. 或 10.（3，4） 11. 12. 13. 用心 爱心 专心