高三数学函数综合训练（二文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学函数综合训练（二文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 函数综合训练（二） 【模拟试题】（答题时间：120分钟） 一. 选择题：（每小题5分，共50分） 1. 函数，则的反函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数存在反函数，若，则函数的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 3. 定义在R上的函数、都有反函数，又与的图象关于直线对称，若，则的值为（ ） A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008 4. 当时，函数与的图象只可能是下图中的（ ） 5. 已知实数、满足，有下列5个关系式： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中不可能成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知的定义域是R，且为奇函数，当时，，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A.（0，1） B. C. D. 8. 若对于，不等式（，且）恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.（0，1） 9. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设是定义在R上的偶函数，且对都有，在上，，那么在上，的反函数可以表示为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：（每小题4分，共24分） 11. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是 。 12. 实数、、的大小顺序是 。（用“”连接）。 13. 设的反函数为，若，则 。 14. 已知函数且，则 。 15. 已知函数，则的值是 。 16. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下列命题： ① 是周期函数；② 的图象关于直线对称；③ 在上是增函数；④ 在[1，2]上是减函数；⑤ 其中正确命题的序号是 。 三. 解答题：（共76分） 17. 求函数的反函数。（满分12分） 18. 解不等式：。（满分12分） 19. 设，其中，如果当时，有意义，求的取值范围。（满分12分） 20. 已知函数 （1）求的反函数； （2）如果不等式对上的每一个的值都成立，求实数的取值范围。 21. 已知在区间上是增函数。 （1）求实数的值组成的集合A； （2）设关于的方程的两个非零实根为、。试问：是否，使得不等式对及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。（满分14分） 22. 函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。 （1）求的解析式及其定义域； （2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。（满分14分） 【试题答案】 一. 1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D 二. 11. 或 12. 13. 14. 18 15. 16. ①②⑤ 三. 17. 解：当时， ∴ 此时 当时， ∴ 此时 ∴ 18. 解：或或 或 ∴ 原不等式的解集为（3，） 19. 解：∵ 当时，有意义 ∴ 恒成立 即恒成立 设 则在上 ∴ ∴ 20. 解： （1）（） 在上且 在上，且 ∴ （）的值域为（0，1） ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ 对恒成立 ∴ 即对恒成立 设 ∴ ∴ 21. 解： （1）∵ ∴ ∵ 在上 ∴ 对恒成立 即，恒有成立 设 ∴ （2） ∵ ∴ 、是方程的两不等实根，且， ∴ ∵ 对及恒成立 ∴ 对恒成立 设， ∴ 对恒成立 ∴ ∴ 满足题意 22. 解： （1） ∴ ∵ 的图象与的图象关于直线成轴对称图形 ∴ 的图象与的图象关于直线对称 即：是的反函数 ∴ ∴ ∴ （2）假设在的图象上存在不同的两点A、B使得轴 即使得方程有两不等实根 设，则在（，1）上且 ∴ ， ∴ 使得方程有两不等正根 设， 由函数图象可知：，方程仅有唯一正根 ∴ 不点A、B符合题意。