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高三数学函数综合训练(一)人教版知识精讲
高三数学函数综合训练(一)人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
函数综合训练(一)
【模拟试题】(答题时间:120分钟)
一. 选择题(每小题5分,共50分)
1. 函数的定义域为A,函数的定义域为B,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 函数在区间上递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 已知,且,则满足( )
A. B. C. D.
4. 定义在R上的奇函数为减函数,设,给出下列不等式:
(1) (2)
(3) (4)
其中正确的不等式序号是( )
A. (1)(2)(4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (1)(3)
5. 偶函数在上单调递减,则与的大小关系为( )
A. B.
C. D. 不能确定
6. 已知定义域为R的函数满足,有,且,若,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
7. 已知定义在R上的偶函数在区间上为增函数,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数是R上的偶函数,且满足:,当时,,则( )
A. B. 1 C. D.
9. 函数是上的增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二. 填空题(每小题4分,共24分)
11. 定义在R上的函数满足,则
。
12. 已知函数,则 。
13. 设,,且,那么函数的最大值是 。
14. 已知为偶函数,为奇函数,它们的定义域都为,当时,它们的图象如下图,则不等式的解集为 。
15. 已知二次函数,若在区间内至少存在一个实数,使,则实数的取值范围是 。
16. 设函数,给出下列命题
(1)时,为奇函数;
(2),时,方程只有一个实数根;
(3)的图象关于点对称;
(4)方程至多有两个实数根。
上述四个命题中所有正确的命题序号为 。
三. 解答题(共76分)
17. 已知集合,集合
,其中,设全集,,求实数的取值范围。
18. 求函数的值域(满分12分)
19. 已知两个函数
(1)若都有成立,求的取值范围;
(2)若都有成立,求的取值范围。(满分12分)
20. 已知奇函数。
(1)确定的值,并证明在R上为增函数;
(2)若方程在上有解,证明。(满分12分)
21. 已知函数满足,其中,且。
(1)对于函数,当时,,求实数m的取值范围;
(2)当时,的取值范围恰为,求的取值范围。(满分14分)
22. 已知函数。
(1)求函数的反函数和的导函数;
(2)假设对,不等式成立,求实数的取值范围。(满分14分)
试题答案
一.
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D
二.
11. 7 12. 13. 0 14. 15. 16.(1)(2)(3)
三.
17.
解: ∴
,
设,则 ∴ ,
若,则
∴ ∴ ∴ ∴
若,则在上
∴ ∴
∵ ∴ ∴
综上所述:
18.
解: 定义域:R
设,则,且
∴ ()
∵ 函数在上
∴ 当时,
∴ 函数的值域为
19.
解:∵
∴
令,得,
+ 0 - 0 +
极大值 极小值 111
在上,在上
(1)∵都有成立
∴
(2)∵都有成立
∴ ,即 ∴
20.
解:(1)∵ 为R上的奇函数
∴ ∴ ∴
设,
∵ 在R上,且 在上
∴ 在R上
(2)∵ 在R上,且当时有,
∴ 当时,的值域为
∵ 方程在上有解 ∴
∴ 即
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