高三数学函数性质人教版知识精讲.docVIP

高三数学函数性质人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 函数性质 二. 重点、难点： 1. 奇偶性 （1）定义域A关于原点对称。任取 偶函数图象关于轴对称 （2）定义域B关于原点对称，任取 奇函数图象关于原点对称 2. 单调性 计算单调性的方法：定义法、复合函数法、图象法、导数法 3. 周期性 对于函数， 存在一个非0常数T，任取 恒成立，那么叫周期函数，T叫做周期。 【典型例题】 1. 奇偶性 [例1] 判断下列函数奇偶性 （1） （2） （3） 答案： （1）且，对称 ∴ 偶函数 （2），对称 ? ∴ 奇函数 （3），对称 ∴ 既奇又偶 [例2]（1），为何值时，为奇函数 （2），为何值时，为偶函数 答案： （1） ? ∴ 时，奇函数 （2） ∴ ∴ ∴ [例3] 为R上偶函数，时，求，解析式。 答案： 2. 单调性 [例4] 求下列函数的增区间 （1） （2） （3） （4） 答案： （1） ∴ （2）作图 ∴ （3）令 ∴ ， （4）奇函数，时， ，，时， ∴ ∴ R上 另解： ∴ R上 [例5]（1）若在区间，求取值范围。 （2）若在（，1）上，求的取值范围。 答案： （1）① ，成立 ② ∴ （2） 解集为A ∴ ∴ 3. 周期性 [例6] 求下列函数是否为周期函数 （1），，满足 （2），，满足 （3），，满足 （4），，满足 答案： （1）令 ∴ ∴ ∴ T=2 周期函数 （2） ∴ T=4 周期函数 （3） ∴ T=4 （4） ∴ T=8 [例7] ，，偶函数，奇函数，则 。 答案： 奇 偶 ∴ ∴ ∴ 奇 ∴ [例8] ，，偶函数，周期函数，，，，则 ，， 。 答案： 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题： 1. 在区间（，0）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在区间M上是减函数，且，则下列函数在区间M上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是偶函数，，在时，是增函数，对于，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二. 简答题： 1. ，R上奇函数，，，求时，解析式。 2. 为R上，求的取值范围。 3. ，，在，为偶函数，试比较、、的大小关系。 试题答案 一. 1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 二. 1. 2.（1） （2） ∴ （3） ∴ 3. 偶 令 ∴ ∴ 在（0，2） ∴ 用心 爱心 专心