高三数学不等式复习（一）不等式证明（文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学不等式复习（一）不等式证明（文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 不等式复习（一）不等式证明 二. 考试内容： 不等式，不等式的基本性质，不等式证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。 三. 考试要求： 1. 理解不等式的性质及其证明。 2. 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单的应用。 3. 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 4. 掌握不等式的解法。 5. 理解不等式 【典型例题】 [例1] 设，，，，，求证： 证明：原不等式等价于 ，设 以上两式相加，则有 由均值不等式定理，则有 … … 以上各式相加，则有 即得证 [例2] 已知均为正数，求证： 证明：要证， 只需证 只需证 即证 只需证： 即证 也即证： 以上不等式成立，原不等式得证 [例3] 已知实数，满足，求证： 证明：由 由，则 由，则 故 所以 则，同理 故 又由 则 所以得证 [例4] 设二次函数（），方程的两根，满足。 （1）当时，证明：； （2）设函数的图象关于直线对称，证明：。 证明： （1）令，则 当时，由于，得，又得 即 由，则，并且 则 （2）依题意，由已知、是方程的两个根 所以 由 所以得证 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 不等式证明——比较法 1. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 设，且，则的最小值是 。 3. 对任意锐角，都有，恒成立，则的最大值是 。 4. 若，，，是P与Q中的较小者是 。 用比较法证明下列不等式 5. ，，求证： 6. ，求证： 7. ，，求证： 8. ，求证： 9. 若，且，求证： 10. 、、，求证： 11. ，求证： 12. 、，① 求证：在与之间；② 问这二个数哪一个更接近于。 不等式证明——综合法与分析法 1. ，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. ，，，，，则M、A、G、H间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. ，，且，则下式中最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则下列四个数中值最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，不正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若实数满足则的最小值是 D. 若、，则 7. ，则的最小值是 。 8. 与的大小关系是 。 9. 与的大小关系是 。 10. ，，则与的大小关系是 。 11. ，求证： 12. ，求证： 13. 已知，，且，求证： 14. 若，求证：。 试题答案 不等式证明——比较法 1. D 2. 1 3. 4. P 5. 证明： 即 6. 证明： 即 7. 证明： 即 8. 证明： ∴ 9. 证明：当时，左 右 ∴ 不等式成立 当时，左 右 ∴ 不等式成立 10. 证明： 即 11. 证明： 即 12. 证明：① 得证 ② 当 即时， ? 令 （） 在（1，）上单增， ∴ 更接近于 当 即时，同理，亦可得更接近于 综上所述更接近于 不等式证明——综合法与分析法 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. 3 8. 9. 10. 11. 证明：左2= ∴ 12. 证明： 即 13. 证明：左2 ? ∴ 14. 证明：令 由调和不等式 ∴ 得证 用心 爱心 专心