高三数学反函数、利用函数图象解题（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学反函数、利用函数图象解题（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 反函数、利用函数图象解题 二. 重点、难点 1. 求反函数 （1）判断是否有反函数 （2）将看成关于的方程，为参数，解出 （3）写成习惯形式，注明定义域 2. 图象 （1）基本函数的图象 （2）函数图象的平移 （3）含绝对值的函数图象的画法 【典型例题】 [例1] 求下列函数反函数 （1） （2） （3） 答案： （1） ∴ （2） ∴ （3） ∴ [例2] 一次函数，反函数还是自己，求 答案： 设 ∴ ∴ 或 ∴ 或 [例3] ，，对一切， （1）求 （2）判断并证明的奇偶性 答案： （1）令 （2）令 ∴ ∴ 奇函数 [例4] ，，对一切满足 （1）求 （2）求证 （3）若时，恒成立，判断并证明的单调性 答案： （1） ∴ （2）令 ∴ ∴ （3）任取 ∵ ∴ ∴ 减函数 [例5] ，对一切有且 （1）求 （2），不等式恒成立，求的范围 答案： （1）令， 令 ∴ （2） 显然不成立 时，如图 ∴ [例6] 为何值时，方程有两个不等实根 答案： 作函数 的图象 使两个图象恰有两个不同的交点 ∴ 无解 一解 两解 [例7] 方程，的解为，，求。 答案： 作图：、、 A、B关于P对称， ∴ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 设函数，则的图像是（ ） 2. 将的图像经过怎样的变换，再作关于直线对称的图象，可得到函数的图像（ ） A. 先向左平行移动1个单位 B. 先向右平行移动1个单位 C. 先向上平行移动1个单位 D. 先向下平行移动1个单位 3. 对于下列命题：（1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）若函数，则关于原点对称；（3）若函数，则关于轴对称；（4）函数的图像与函数的图像关于轴对称。那么正确的是（ ） A.（2）和（3） B.（2），（3）和（4） C.（1），（2）和（3） D.（1），（2），（3），（4） 4. 将函数的图象向左移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图像，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. ，在当时，恒成立，求的范围。 6. （），，，，求的最小值的最大值。 7. ，在上，求的取值范围。 试题答案 1. B 2. D 3. D 4. A 5. ∴ 6. ∴ ∴ ，，时， 7. 时， ∴ 定义域 ∴ ∴ 用心 爱心 专心