高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 圆锥曲线的定义 二. 重点、难点： 1. 第一定义 椭圆： 双曲线： 2. 第二定义 （1）为椭圆 （2）为抛物线 （3）为双曲线 【典型例题】 [例1] 求过M（）且与椭圆共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。 解： （1）设 ∴ ∴ （2）设 ∴ ∴ 另解： ∴ ∴ ∴ 时，双曲线 时，椭圆 [例2]（1）P为椭圆上一点，P不在轴上，为焦点，，求；（2）P为双曲线上一点，P不在轴上，为焦点，，求。 解： （1） ∴ ∴ ∴ （2） ∴ ∴ [例3]（1）已知椭圆M：，P为M上一点，， ，求离心率；（2）已知双曲线M：，P为M上一点，，，求离心率。 解： （1） ∴ ∴ （2） ∴ [例4]（1）椭圆M：，A（4，0），B（2，2），P在M上，求的最值；（2）抛物线M：，A（2，1），为准线，P在M上，求的最值。 解： （1）A为右焦点，设左焦点为F ∴ ∴ 最大值为，最小为 （2）设焦点F ∴ ∴ 最大值为，最小值为 [例5]（1）双曲线M：，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求： 的最小值；（2）椭圆M：，A（）F为左焦点，P为M上一点，求的最小值。（3）抛物线M：，A（2，1），F为焦点，P为M上一点，求的最小值。 解： （1） ∴ ∴ ∴ （2）， ∴ （3） [例6] 椭圆M：焦点F1（），F2（4，0），过F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且，椭圆上不同两点，A（）C（）满足，，成等差数列。 （1）求椭圆M的方程； （2）求AC中点的横坐标； （3）AC的垂直平分线：，求的取值范围； （4）求证：过定点。 解： （1）， ∴ （2） ∵ ∴ ∴ （3）设AC中点为D（4，） ∴ ∴ ： ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ （4）： ∴ 过定点（） 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 双曲线M：离心率为 ，若直线与双曲线C的交点，在以原点为中心，边长为4，且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则的取值范围是 。 2. 若双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 。 3. 椭圆（）的两焦点为，等边的边，、与椭圆分别交于点B、C，且，则椭圆的离心率为 。 4. 过椭圆M：（）的焦点F的弦交椭圆于A、B，求证：的定值。 试题答案 1. ； 2. 3. 4. 解：设在焦点为F，右焦点为 ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴ （定值） 用心 爱心 专心