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高三数学复数人教版知识精讲
高三数学复数人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
复数
二. 重点、难点:
1. 复数三种形式
(1)代数式(、)
(2)点的形式
(3)向量表示(O为原点)
2.
3. ,,,
4. 方程(,、、)
(1),有两实根
(2),有两相等实根
(3),有两虚根
(4),
【典型例题】
[例1] ,
(1)为何值时,为实数
(2)为何值时,为虚数
(3)为何值时,为纯虚数
解:
(1)或
(2)
(3)
[例2] 以下四个结论
(1)任意两个复数不能比大小
(2)
(3)若
(4)复数且
错误的是 。
(1)(2)(3)(4)
[例3] ,求。
解:
[例4] 若,、,求、。
解:
∴ 或
[例5] ,,其中,若,求。
解:
[例6] 、在复平面上的对应点、关于原点成中心对称,且
,求、。
解:设,(、) ∴
代入
[例7] 求的平方根。
解:设的平方根为(、)
∴
∴ ∴ 或
∴ 平方根为
[例8] 求1的立方虚根。
解:,
[例9] ,,求的值。
解:原式
(1)时
原式
(2)
原式
[例10] 、且,求的值。
解:
原式
注:
(1)
原式
(2)
原式
∴
[例11] 解方程。
解:令(、)
∴ 或
另解
平方根为
∴
[例12] 、为方程的根,求(1) (2) (3)。
解:
(1)
(2)
(3)
[例13] 实数为何值时方程有实根。
解:设实根为
∴
相减
(1) 原式 无实根
(2) 原式 有实根
(3) 原式 无实根
∴ 方程有实根
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1. ( )
A. B. C. D.
2. ,则( )
A. B. 3 C. D.
3. 复数( )
A. B. 1 C. D. 32
4. 复数( )
A. B. C. 4 D.
5. ( )
A. B. C. D.
6. ( )
A. B. C. D.
7. 求满足条件的复数
(1)
(2)的实部、虚部都是整数
试题答案
1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. D
7. 解:
设(、)
∵ ∴ ∴
6
(1) ∴ 无解
(2)
∴ 、2、3 ∴ 、、
∵ 、 ∴ 或
用心 爱心 专心
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