高三数学总体分布的估计人教版知识精讲.docVIP

高三数学总体分布的估计人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 总体分布的估计 1. 总体分布的概念 总体分布即总体取值的概率分布规律 2. 总体分布的估计 （1）当总体中的个体所取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示即相应的条形图。即用高度表示取各值时的频率。 （2）当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，其几何表示即相应的直方图，即用图形面积的大小来表示频率。 得到频率分布的步骤如下： ① 计算最大值与最小值的差 ② 决定组距与组数 ③ 决定分点 ④ 列出频率分布表 ⑤ 画出分布直方图 相应的概念如下： 频数：落在各个小组内数据的个数 频率：每小组频数与数据总数的比值 直方图：以横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布直方图，图中每个矩形的面积等于相应组的频率，各个矩形面积总和为1，即各组频率的和等于1。 3. 频率分布与相应的总体分布的关系 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。当样本容量无限增大，分组无限缩小时，频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线，称为总体密度曲线，这条曲线反映了总体在各个范围内取值的概率。 4. 总体特征数的估计 用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布以外，还可以用特征数进行估计，即用样本平均数去估计总体平均数，用关于样本的样本方差或来估计总体方差。 样本平均数： 样本方差： 或 这里需要指出的是与都是总体方差的估计量，当样本容量较小时，更多用去估计总体方差；当样本容量较大时，与之间差别很小可以忽略不计。 【典型例题】 [例1] 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产品比较稳定的小麦品种是 。 解：甲乙两种冬小麦的平均单位面积的均值都为10，即 ， 其方差分别为 因此故甲种冬小麦稳定。 【模拟试题】 1. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时 2. 有同一型号的汽车100辆，为了了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下： 分组 频数 频率 [12.45，12.95） [12.95，13.45） [13.45，13.95） [13.95，14.45） 合计 10 1.0 （1）完成上面频率分布表； （2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95）中的概率； （3）根据样本，对总体的期望值进行估计。 试题答案 1. B 平均每人阅读时间为： 2. 分组如下： （1） 分组 频数 频率 [12.45，12.95） 2 0.2 [12.95，13.45） 3 0.3 [13.45，13.95） 4 0.4 [13.95，14.45） 1 0.1 合计 10 1.0 （2） 估计总体数据落在[12.95，13.95）中的概率为0.7 3. 用心 爱心 专心