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高三数学导数(理)人教版知识精讲
高三数学导数(理)人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
导数
二. 重点、难点:
1. 常见导数
,,,,
2. 导数公式
3. 应用
(1)求单调区间,画大致的函数图象
(2)求数值、最值、值域
【典型例题】
[例1] 若曲线在点P处的切线平行于直线,则P点坐标为 。
解:,令 ∴
∴ ∴
[例2] 如果函数的图象在处的切线过点并且与圆相离,则点与圆C的位置关系 。
解: ∴ 切
过 ∴ ∴
与圆相离,
∴ ∴ ∴ 点在圆内
[例3] ,则 。
解:
[例4] ,则 。
解: 令
∴ ∴ ∴
[例5] 函数,在上可导,且,则时有( )
A. B.
C. D.
解:令 ∴
∴ ∴ ↑
∴ 任取 ∴
即 选故C
[例6] 、分别为定义在R上的奇函数、偶函数。
时,,,则不等式的解为 。
解:令 ∴
∴ ↑
奇,偶奇函数
∵ ∴ ∴ 解为
[例7] 如图,为的大致图象,则 。
解:
[例8] 求导数的极值 。
解:
列表
[例9] 已知函数在处取得极值2。
(1)求的解析式;
(2)满足什么条件时,区间为函数增区间;
(3)若为图象上任一点,与切于点P求的倾斜角的范围。
解:
∴
∴
列表 ∴↓ ↑ ↓
令
∴ ∴
[例10] ,,求的增区间。 解:∵ ∴ 定义域为R
(1), ∴ 上↑
(2),
∴ 时,无解 ∴ R上↓
时,↓ ↑
[例11] ,的图象均过且在P点处有相同的切线。(1)求;(2)设,求的单调区间。
解:过
∴ ,↑ ↓
[例12] 在[0,1]↓[1,2]↑。
(1)求;(2),若集合中恰有三个元素,求的范围。
解:
即
∴
[例13]
(1)在,处取得极值,求;
(2)在,↑,↓,且,求证:
(3)在(2)的条件下,比较与大小关系。
解:(1)
∴
(2)
∴
(3)
*
∵ ∴
∴ *式 ∴
【模拟试题】
1. 设可导,且,又,则( )
A. 可能不是的极值 B. 一定是的极大值
C. 一定是的极小值 D. 等于0
2. 函数在上的最大值点为( )
A. 0 B. C. D.
3. 对于可导函数,有一点两侧的导数异号是这一点为极值点的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知(为常数),在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C. 对于,若,则无极值
D. 函数在区间上一定存在最值
7. 函数在区间上的值域为( )
A. B. C. D.
8. 函数在上的最大值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 4
9. 函数的单调减区间是 。
10. 函数的单调增区间为 ,单调减区间为 。
11. 函数在上的最大值为 ,最小值为 。
12. 函数的单调增区间是 。
13. 从边长为10cm16cm的矩形纸板的4角,截去4个相同的小正方形,作成1个无盖的盒子,那么盒子容积的最大值为 。
试题答案
1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. A 8. B
9. 10. ;
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