高三数学数列复习（一）人教版知识精讲.docVIP

高三数学数列复习（一）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列复习（一） 二. 考试内容： 数列、等差数列及其通项公式，前项和公式，等比数列及其通项公式，前项和，公比。 三. 考试要求： 1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法。并能根据递推公式写出数列的前几项。 2. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际应用问题。 3. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题。 四. 重难点： 1. 等差数列 （1）判定方法 ① 定义法：（） ② 等差中项法：（） ③ 通项公式法：（） ④ 前项和法 1 （） 2 （） （2）性质：设为等差数列 ① 若，则（、、、） ② 设为的子数列，，若为等差数列，则也是等差数列 ③ 中依次项和仍成等差数列 成等差数列，公差为。 2. 等比数列 （1）判定方法 ① 定义法：（）（） ② 等比中项法：（） ③ 通项公式法： ④ 前项法： （2）性质：设为等比数列 ① 若，则（，，，） ② 设为的子数列，，若为等差数列，且公差为，则为等比数列，公比为。 事实上，设，，则 【典型例题】 [例1] 在等比数列中，，，又知，求数列的前项和的最大值。 解法一：由已知 ，则 即 故，，即是以3为首项，为公差的等差数列 令，即得，故的前6项均为正值为 解法二：同解法一是以3为首项，为公差的等差数列，故 由，利用二次函数的图象可知 当或时，有最大值， 注： 若为等比数列，且，则（）为等差数列 若等差数列，则为等比数列 ② 为等差数列，则 当最小值，取最值 当时，有最大值，当时，有最小值。 [例2] 已知是等差数列，设，且，，求数列的通项公式。 解法一：设公差为，由，则 故数列是公比为的等比数列 由已知 又由，故，则 故 由 即，则 解法二：由 故 [例3] 三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。 解法一：设排成等比数列的三个数为，，由已知 则这三个数分别为 （1）若是和的等差中项，由 化简得，则，故等差数列为 （2）若是和的等差中项，由 化简得，即 则或，故等差数列为或或 （3）若是和的等差中项，由 化简得，即，则或 故等差数列为或或 综上，这三个数排成的等差数列有三种；或或4，1，－2 解法二：设排成等差数列的三个数为 （1）若是和的等比中项，则有 即 故等差数列为 （2）若是和的等比中项，则 即或 故等差数列为或 （3）若是和的等比中项，则 即或 故等差数列为或 综上等差数列为或或 [例4] 设是正数组成的数列，其前项和为，且对所有的，与2的等差中项等于与2的等比中项，求。（94全国） 解：整理得，则 故 整理得 由，，故 则 即数列为等差数列，其中，公差 故 即 [例5]（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。（2000高考天津卷和全国卷） 解： （1）因为是等比数列， 故有 将代入上式，得 即 整理得 解得或 （2）设公比分别为，，， 为证不是等比数列，只需证 事实上， 由于，，又与不为零，因此 故不是等比数列 另法：证 ?? 由，故故 【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一. 单选题： 1. 数列成等差数列的充要条件为（ ） ① ② （，A、B为常数） ③ （，A、B为常数） ④ （，A、B、C为常数且） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 2. 在等差数列中，，，则 等于（ ） A. 60 B. C. 182 D. 3. 等比数列中，已知，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 4. 若正数等比数列的公比，且 成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 设数列是正项等差数列，数列是正项等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 6. 等差数列前项和，前项和，则前项和为 。 7. 设两等差数列，，则这两个数列之间共有 个相同的项。 8. 已知为等比数列，是它的前项和，，，则 。 9. 若成等比数列，则 。 10. 互不相等的三个数成等比数列，且，，成等差数列，则公差 。 11. 在这五个数中，与，25