高三数学数列复习（二）（文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学数列复习（二）（文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 高三数列复习（二） 【典型例题】 [例1] 数列中，（），，试求通项。 解：（） 依题意，（若，则，，与矛盾） 则两边同除以得 故成等差数列，公差为2，又 ，则 又 时， 则 [例2] 数列中，，，且满足（）求： （1）求 （2）设，求 （3）（），（）是否存在最大正整数，使对任意，总成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 解： （1）由，故成等差数列 由，则 即（） （2）令 ① 当时， ② 当时， 即 （3） 由 则为递增数列，最小值为 若使总成立总成立， 故最大值为7 [例3] 已知等差数列，，等比数列，，且，若（且），求的取值范围。 解：由，，则 即 由则上式即 或或 当时，或；当时，或 [例4] 已知且，数列是首项、公比均为的等比数列， ，若数列的每一项均小于它后面的一项，求的取值范围。 解：（）， 依题意，对任意，有 （*） 当时，，则（*）对任意 ，而 则，则 故，则 当时，，则对任意 ，又，且，则，综上 [例5] 某养鱼场，据统计，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每一年增长率均为前一年的一半。 （1）饲养五年后，鱼的重量是原来的多少倍； （2）如果因死亡等因素，每年约损失预计重量的10%，那么经过几年鱼量开始减少，并说明理由。 解： （1）设原重量为，，依题意 即， 故， 则 （2）设经过年鱼量开始减少（即第年开始减少） 则 经过五年后鱼量开始减少 注：（在实际产量基础上进行预计） 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择题： 1. 已知数列中，，，则的值为（ ） A. 31 B. 33 C. 63 D. 65 2. 在等差数列中，表示其前项和，若（，），则的值等于（ ） A. B. C. D. 0 3. 在等比数列中，表示其前项和，，，则公比的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 4. 正数成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 随取值而变的数 5. 已知数列满足，（），则（ ） A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 二. 填空题： 6. 等差数列中，，，那么 。 7. 有一个项的等差数列，前4项和为26，最后4项之和为110，所有项之和为187，则其项数为 。 8. 在数列和中，，且对任意正整数，，是与的等差中项，则数列的前项和为 。 9. 数列满足，，，，则的值等于 。 10. 设和分别是两等差数列、的前项和，如果对于所有，都有，则 。 11. 一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项和偶数项和分别为290和320，且，则项数 ，通项 。 12. 一个项数为奇数的等差数列，它的奇数项和与偶数和分别为1540和1463，则项数 ；若，则通项 。 13. 已知等差数列是递增数列，且，，该数列的通项 ，当 时，有最小值。 14. 在等差数列中，，当时，取得最小值，则公差的取值范围是 。 15. 设凸多边形的内角成等差数列，公差为，最小角为，则它的边数是 。 16. 一辆卡车从工地运20根电线杆列500米外的公路一端开始埋栽，每隔50米埋一根，每次最多运三根，要完成任务并返回工地，卡车总的最短行路是 米。 三. 解答题： 17. 已知，且互不相等，互不相等，求证：成等比的充要条件是成等差。 试题答案 一. 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 二. 6. 48 7. 11 8. 9. 5 10. 11. 20； 12. 39； 13. ；2 14. 15. 6 16. 14000 三. 17. （）成等比数列，设代入 已知得 由不等知，则，故成等差数列 （）成等差数列 设公差为，则，由已知得 成等比数列 用心 爱心 专心