高三数学数列综合（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学数列综合（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列综合 二. 重点、难点： 1. 等比、等差数列综合应用。 2. 利用等比等差数列，研究非等差等比数列。 3. 求的最大项。 【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。 解：等差数列为，， ∴ ∴ ∴ 代入（1） ① ② ∴ 此三数为2、6、18或、、 [例2] 等差数列中，，，是等比数列，，，所有项和为20，求： （1）求、 （2）解不等式 解： （1）∵ ∴ ∴ ∴ 不等式 [例3] 等差，等比，，，，求证：（） 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 时， [例4] 等差数列所有项依次排，并分组，，第组中有个数，和记为，并且，，求： （1）求； （2），求。 解： 中共个数，依次成等差数列 共有数 项 ∴ 的第一个为 ∴ [例5] 数表由个正数组成 每一行成等差数列 每一列成等比数列 并且公比相等 （1）求这个数之和； （2）求 解：设，第一行公差为，公比为 设第行的和为 ∴ ∴ [例6] 等差，等比，，，，求的最大值。 解： 时， 即 时， 时， 即 ∴ [例7] 求数列的最大项与最小项。 解： ∴ ∴ ∴ [例8] 等差，前项和为，等比，，前项和为，，1， （1）求， （2）数列满足 对一切成立，前项和为，求。 解： （1） ∴ （2） ∴ 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 数列，，，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 设，且两数列，及都是等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 数列是公差为的等差数列，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 公差不为零的等差数列的第2，3，6项组成等比数列，则公比为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某厂2002年12月份产值计划为当年1月份产值的倍，则该厂2002年度产值的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列，，，…，，…，它的前项之积小于100000，则正整数的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 数列中，，，，则（ ） A. 101 B. 121 C. 122 D. 253 8. 设等差数列满足，且，为其前项之和，则中最大的是（ ） A. B. C. D. 二. 计算题： 1. 正数数列中，，求。 试题答案 一. 1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 二. 1.解：∵ ∴ ∴ 猜 （1）时成立 （2）假设时，真 时， ∴ ∴ 时成立 由（1）（2）综上所述，， 用心 爱心 专心