高三数学排列、组合、二项式定理（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学排列、组合、二项式定理（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 排列、组合、二项式定理 二. 重点、难点： 1. 排列组合基本方法：捆绑法、插空法、排除法、分析讨论法等 2. 实际问题、特殊位置、特殊元素入手 3. 二项系定理： 二项式系数与项系数的区别 赋值求系数和 【典型例题】 [例1] 三位数，若，则称为渐升数，若，则为渐降数，若，称为凸数，若，称为凹数，求四种数各有多少个。 解：规定顺序即设有顺序 （1） （2）（无0） （3）讨论1，2，3……9 （4）讨论0，1，2……9 [例2] 从5名男生，4名女生中选出三人，担任三项不同的工作，要求三人中男女均有，则不同的安排有 种。 解：一男二女： 一女二男： ∴ 共420 [例3] 某校有三位数学教师，安排周一至周五值班，每人两次，周一两人，周二至周五1人，不同的值班方案有 种。 解： [例4] 6人分乘两辆不同的汽车，每车最多乘坐4人，有不同的乘车方案有 种。 解： ∴ 共50 [例5] 3个国家，每国2个共六人站成一排，要求同一国家的两个人不相邻，有不同的排法 种。 1 2 3 4 5 6 解： 讨论（1，3），（2，5），（4，6） （1，4），（2，5），（3，6） （1，4），（2，6），（3，5） （1，5），（2，4），（3，6） （1，6），（2，4），（3，5） ∴ [例6] 集合，，，若，则称集合对（A，B）为“好集”，那“好集”的个数为 个。 解：， 对于4，有三种可能： ① ， ② ， ③ ， 均满足要求 同理，5，6……9也相同且相互独立 ∴ [例7] 4个相同的红球，4个相同的白球排成一列，首尾不同色，不同的排法有 种。 解：（1）白……红 （2）红……白 ∴ 共40 [例8] 直线，可在坐标平面上画不重合的直线 条。 解：A、B允许相等 （1）A=B 1条 （2）A、B中有0 ， 2条 （3），无0 重合 ∴ [例9] 已知，求的值。 解： ∴ 3、4 [例10] 已知 求： （1） （2） （3） 解：令 令 相加： 相减： [例11] 二项式展开式中，各项系数和为P，所有二项式系数之和为S，若，则 。 解：， 令 ∴ [例12] 展开式中项系数为 。 解： [例13] 展开式中连续三项系数之比为，则常数项为 。 解： ∴ 中常数项为 [例14] 展开式中系数最大的项是 。 解：设项系数最大为 ∴ ∴ 13项最大为 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 现从某校5名学生干部中选出4名分别参加北京市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少选出一人参加，且每人只能参加一个夏令营活动，则不同的参赛方案的种数是（ ） A. 120 B. 180 C. 60 D. 30 2. 以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） A. 58 B. 70 C. 106 D. 118 3. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任电脑软件设计工作（其中1名青年两项工作都能胜任），现要从中选择5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选择种数为（ ） A. 60 B. 54 C. 42 D. 30 4. 已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 设，除以3的余数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或2 D. 2 6. 若，，则展开式中含的项的系数为 。 7. 某校准备参加2001年全国高中数学联赛，把10个选手名额分配到高三年级的8个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案有 种。 8. 7个人坐成一排，要求调换其中3个人的位置，其余4人不动，则不同的调换方法有 种。 9. 若以连续掷两次骰子分别得到点数、作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是 。 10. 的展开式中第5项的系数是第4项的系数的2倍，给出四个命题： ① ② 展开式中共有7项 ③ 展开式中系