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高三数学数列极限与函数极限人教版知识精讲
高三数学数列极限与函数极限人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容
数列极限与函数极限
二. 重点、难点
1. 数列极限的几个重要公式
若
则
(1)
(2)
(3)
2. 数列极限的几个重要极限
(1)
(2)
(3)
(4)
3. 函数极限
(1)
(2)
(3)为型需约分,再求极限。
4. 连续
在处连续(在左右有定义)
【典型例题】
[例1] 求证
证:任意小正数
解不等式
∴
令([…]为取整函数)
故当时总有 ∴ (、N证明)
[例2] 下列数列极限
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
[例3] 填空
(1), 。
(2),则 , 。
(3),则 。
(4),则 。
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
[例4] 求的极限
解:
(1)
(2)
(3)
(4) 无极限
[例5] 各项均为正数的等比数列,它的每一项均等于后面所有项之和,求公比?
解:
[例6] 求下列函数极限
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
[例7] 研究下列函数的极限(在处)
(1)
(2)
解:
(1) ∴
(2) ∴ 无极限
[例8] 求、
(1)
(2) 且
(3)
(4)
解:
(1) 即
∴
(2)
∴
(3)由已知为的因子。
∴ ∴
(4)由已知为的因子。
∴
∴
∴
[例9] 求函数的连续区间
解: 在处不连续
∴ 在区间,上连续
[例10] 求
(1)在R上连续
(2)R上连续
解:令
(1) ∴
(2)
∴
[例11] 数列中,,求?
解:令 ∵ ∴
∴ ∴ (舍)
另解:
∴
[例12]
解:令
令
令
∴ ∴
∴
[例13] 无穷等比数列:,,,…求所有项和。
解:
∴
[例14] 无穷等比数列,各项和为9,各项平方和为27,求公比。
解:
【模拟试题】
1. 、,、,求极限
2. 为关于的三次四项式,且,,求
3. ,求、
4. 数列的相邻两项,是方程的两根,且,,求
5. 中,,,,在BC边上有个等分点,…,求
试题答案
1.
2. 由已知
又 ∵ ,
3. 显然不成立 ∴ ∴
∴
4.
同上,
5. 中
∴
用心 爱心 专心
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