高三数学最值人教版知识精讲.docVIP

高三数学最值人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 最值 二. 重点、难点 1. 闭区间的连续函数必有最值 2. 求最值， （1）求导 （2）令解 （3）计算、、……、 （4）其中最大的为最大值，最小的为最小值 3. 不一定有最值 应分析，的趋势 4. 应用题应多考虑实际情况 【典型例题】 [例1] 求下列函数最值 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解： 1. ∴ ∴ ， ∴ 2. （） ∴ ∴ 3. 同上 且时 ∴ 无最大值 4. 令 ∴ ∴ ∴ 5. 同上 ∴ 无最大值 ∴ 6. ∴ 无最小值 7. 令 ∴ ，，0，，1，2 ∴ [例2] 求证：恒成立 设 ∴ 1 － 0 + ∴ ∴ 任取 即：成立 [例3] 求函数的值域 解： ∴ ∴ ∴ 在 ， ∴ 值域 [例4] 、，且，，，求的最值。 解：令 ∴ ∴ [例5] ，，，，求a、b 解： （1） ∴ ∴ ∴ （2） ∴ ∴ ∴ ， [例6] ，，，，， 求a、b 解： ∴ ∴ ∴ ， [例7] 在一块正形铁板的三个角分别剪去三个全等的小四边形，然后折成一个正三棱柱（如图）求正三棱柱体积最大值。 解：设底面边长为 ∴ ∴ 时， [例8] 在半径为R的圆上取一个圆心角为的扇形，并卷成一个圆锥。求圆锥体积的最大值。 解：设圆锥底面半径为r ∴ 令 令 ∴ 此时， [例9] A在曲线上，，求的最小值。 设 令 ∴ 时，此时 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 的最大值为（ ） A. B. C. D. 10 2. 在处为最值，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 3. ，最大值，最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在点处的切线与、轴围成三角形面积为S。 （1）求的方程 （2）求的最大值 试题答案 1. A 2. A 3. B 4. （1）解： ∴ ： （2） ∴ ∴ 用心 爱心 专心