高三数学期望、方差人教版知识精讲.docVIP

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高三数学期望、方差人教版知识精讲

高三数学期望、方差人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 期望、方差 二. 重点、难点: 1. 分布列 …… …… P P1 P2 …… …… 其中、……表示的所有可能性 P1P2……为所对应可能的概率 2. 期望 3. 方差 4. 若 则 5. 典型分布:0—1分布,二项分布,几何分布等 【典型例题】 [例1] 一接待中心,有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有部电话占线,试求随机变量的概率分布和它的期望。 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 (四项) (六项) (四项) [例2] 随机变量的分布列为P()(1,2……5)则 。 ∴ [例3] 随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.16 0.3 求: 或(舍) ∴ [例4] 一盒中有9个正品和3个次品,每次取一测试,不放回在取出一个正品前已取出的废品数为,求期望、方差。 0 1 2 3 P 、 、、 、、 ?次 次 正 [例5](0—1分布)某射击手击中目标的概率为P,它射击一次,击中目标的次数的期望、方差。 的分布列: 0 1 P P ∴ [例6] 求证:事件在一次试验中发生次数的方差不超过。 [例7] 某射击手击中目标的概率为P,它射击次,求击中目标的次数的期望、方差(二次分布) 0 1 … … P 令 [例8](几何分布)某射击手击中目标的概率为P,求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。 1 2 … … P P 令 ∴ ∴ [例9] 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩 甲 亩产 300 320 330 340 亩数 20 25 40 15 乙 亩产 310 320 330 340 亩数 30 20 40 10 在以上收获情况下,应选择种植哪种水稻 设甲亩产,乙亩产 300 320 330 340 P 0.2 0.25 0.4 0.15 310 320 330 340 P 0.3 0.2 0.4 0.1 平均水平相同 乙更稳定 ∴ 选择乙种水稻 [例10] 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿元,问如何确定可使保险公司期望获益。 答案:表示保险公司在每个参加保险人身上的收益 100 P 0.995 0.005 【模拟试题】 1. 已知,若,,求、 2. ,求D() 3. 美国NBA篮球职业联赛总决赛,采用七局四胜制,预计两队实力相当,每场比赛组织者可获利200万美元,问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元。 4. 某次大奖赛共有8人参加,平均分成两组,第一轮赛后,每组的前两名参加下一轮比赛(赛制规定没有并列的名次),如果要求你从两组中各猜2名能进入下一轮的选手,并规定猜对4人奖励8分,猜对3人奖励6分,猜对2人奖励4分,猜对1人奖励2分,否则不给分。试计算你获奖得分的期望。 5.(理)现有四道数学试题,记为A、B、C、D,和它们应的答案记为、、、,把A、B、C、D和、、、分别写成左、右两列。现有一答题者,随机用4条线把左、右全部连结起来,构成一个“一一对应”,连对一个得2分,连错一个得0分。 (1)求答题者得分的分布列; (2)求所得分数的期望。 试题答案 1. 2. 3. 800 1000 1200 1400 P ∴ 万 4. 的分布列 0 2 4 6 8 P ∴ 5. 得分的随机变量的分布列 0 2 4 8 P ∴ 用心 爱心 专心

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