高三数学概率、统计（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学概率、统计（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 概率、统计 二. 重点、难点： 1. 独立（分步、乘法） 2. 互斥（分类、加法） 3. 次独立重复恰有次发生 4. 分布列 5. 6. 7. 二次分布~ 【典型例题】 [例1] 如图，A、B、C、D、E五个电子元件正常工作的概率为、、、、，求电流不能由M到N处的概率。 解： ∴ B、C、D中至少有一个正常的概率为 ∴ ∴ 不能正常工作的概率为 [例2] 将一枚骰子抛两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 。 解： ，1，2，3，4，5，6 ，1，2，3，4，5，6 ，1，2，3，4 ，1，2 ， ∴ [例3] 设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中恰有一个发生的概率为，A、B、C中恰有一个不发生的概率为，求（1）B发生的概率；（2）C发生的概率；（3）A、B、C均不发生的概率。 解：设，， ∴ 、分别为或 （3） [例4] 甲、乙两国各5队围棋队员，按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者淘汰，然后负方2号队员再与对方获胜者再赛，一直进行下去，直至有一方全部被淘汰，另一方获胜。每名队员实力相当，求甲方获胜的概率。 解：甲， 甲， 甲， 甲， 甲， [例5] 某电子玩具按下按钮后会出现红球或绿球，已知第一次按下后，概率均为，从第二次按下起，若前一次出现红球，则这一次出现红球、绿球的概率依次为、，若前一次出现绿球，则这一次出现红球、绿球的概率依次为、，记第次按下按钮出现红球的概率为。求（1）P2、P3；（2）与的关系；（3）求关于的表达式。 解： （1） （2） （3） ∴ ∴ ∴ [例6] 随机变量分布列 则 ， ， ， 。 解： [例7] ～，，，则 ， 。 解： [例8] 某人射击一次击中目标概率为0.8，他射击19发子弹，其中击中目标的子弹最多可能是 发。 解： ∴ 或 [例9] 甲、乙、丙三名射击选手各射击一次，甲击中目标的概率为，乙、丙水平相当，随机变量表示目标被击中的次数，若，求乙射击一次击中目标的概率。 解： ∴ [例10] 多向飞碟是奥运会竞赛项目，它是由跑靶机把碟靶（射击目标）在一定范围内从不同方向飞去，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次，运动员在进行多向飞碟射击训练时，每次射击命中碟靶的概率与运动员离碟靶的距离（米）成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离S（米）与飞行时间（秒）满足，若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8，若他发现未命中，则通过迅速调整，在第一次射击后，再经过0.5秒进行第二次射击，求这个运动员第二次命中碟靶的概率。 解：第一次射击 第二次射击 （1） （2） 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 已知随机变量的分布列为，则等于（ ） A. 3 B. 1.5 C. 1.3 D. 0 2. 设是离散型随机变量，，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为（ ） A. 1，2，…，6 B. 1，2，…，7 C. 1，2，…，11 D. 1，2，3，… 4. 从5个数1，2，3，4，5中任取3个数、、，表示、、中最大的一个，则的分布列为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量的概率分布列为，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则的值是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.75 D. 5 7. 已知的分布列为，设，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 8. 设一随机试验的结果只有A和，且，令随机变量，则的方差（ ） A. B. C. D. 9. 把3个骰子全部投出，设出现6