高三数学模拟（一）（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学模拟（一）（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 模拟（一） 【模拟试题】（答题时间：120分钟） 一. 选择：（共50分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为。F1、F2分别是双曲线的两个焦点，若，则（ ） A. 3 B. 11或3 C. 5 D. 5或9 5. 若函数（），在区间上的最大值是最小值的3倍，则（ ） A. B. C. D. 6. 设P是的二面角内一点，PA⊥平面于A，PB⊥平面于B，PA=4，PB=2，则AB的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如果为圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若展开式中存在常数项，则的值可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 函数（）的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体ABCD—中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE、FD1所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二. 填空：（共24分） 11. 曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为 12. 在长方体中，AB=6，AD=4，，分别过BC、A1D1的平行平面将长方体分成三部分，记，，，若，则截面EFD1A1的面积为（ ） 13. 某工厂生产A、B、C三种产品，产品数量之比为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中B种型号产品有24件，那么此样本的容量 。 14. 已知点A（），B（3，0），动点P（）满足，则点P的轨迹方程是 。 15. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 。 16. 当满足不等式组时，目标函数的最大值为 。 三. 解答题（共76分） 17.（12分）设，若函数，求的最小正周期T及单调递增区间。 18.（本题12分）某单位用木料制作如图所示的窗户框架，框架的下半部分是边长为、（单位：）的矩形，上半部分是等腰直角三角形，由于采光的需要，窗户的面积为，当，分别为多少时，用料最省？ 19.（本题12分） 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到的球的标号之和为。 （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的期望。 20.（本题12分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB于F。 （1）证明PB⊥平面EFD； （2）求二面角C—PB—D的大小。 21.（本题14分） 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别与椭圆和轴正半轴交于P、Q两点，P分向量的比为。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程。 22.（本题14分） 设函数的定义域为（0，），对任意正数都有恒成立，已知，且时，。 （1）求、的值。 （2）判断在（0，+）上的单调性。 （3）一个各项均为正数的数列满足（），其中是数列的前项和，求和。 试题答案 一. 选择： 1—5 AADBD 6—10 CCCCB 二. 填空： 11.（1，0）或 12. 13. 80 14. 15. 5 16. 6 三. 解答题： 17. 解： ? 由得 的最小正周期为，递增区间为 18. 解：由题意得 ∴ 于是用料长度为： 当且仅当，即时，取最小值 以此 答：当，时用料最省 19.（1）由题意知，的取值是：2，3，4，6，7，10 分布列为： 2 3 4 6 7 10 P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09 （2）随机变量的数学期望 20.（1）证明：由题意知是