高三数学极限（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学极限（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 极限 二. 重点、难点： 1. 数学归纳法 证时需用到成立的结论 2. 数列极限 （） 3. 函数极限、连续 在处连续 【典型例题】 [例1] ，则 。 解：原式 ∴ ∴ [例2] ，则 。 解： ∴ ∴ [例3] 若是展开式中项系数，则= 。 解： ∴ ∴ [例4] 等差数列，，，则 。 解： [例5] 数列中，，为方程的两根，， ， 。 解：∴ ∴ ∴ …… …… ∴ ∴ [例6] 等差，，前项和，等比，公比，前项和，，，，满足（），的前项和为，则 。 解： ∴ ∴ ∴ [例7] ，的图象为 。 解：， ， ， ， [例8] ，则 。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ [例9] 关于的三次四项式，，则 。 解： ∴ ∴ [例10] 。 解： [例11] ，则 。 解：原式 ∴ ∴ [例12] 在处连续，则 。 解： ∴ [例13] 如图，曲线上点，……与轴上点O、Q1、Q2……构成一条列正，即，…………，设边为，边长为。 （1）求， （2）求 （3）面积为，令，又证面积为，求。 解：（1） 代入 （2）设 ∴ 代入 ∴ ∴ ∴ 等差数列 ∴ （3） ∴ [例14] 数列满足， （1）求通项； （2）设，是否存在A、B、C使一切，成立，并证明你的结论； （3）求证：，。 解： （1） ∴ （2） ∴ ∴ 存在，A、B、C使 （3）① 时，成立 ② 假设时成立，当时， 综上所述，由①②命题对一切恒成立 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 2. 已知为公差不为0的等差数列，它的前项和为，则等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 已知，则的取值范围是（ ） A.（） B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 0 5. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 函数在点连续，是在处有极限的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若在点处连续，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 9. 已知，则 ， 。 10. 。 11. 已知，若在时连续，则 。 12. 已知，则的取值范围是 。 13. 。 试题答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. ；2 10. 3 11. 6 12. 13. 用心 爱心 专心