高三数学直线与曲线（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学直线与曲线（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 直线与曲线 二. 重点、难点： 1. 曲线： 2. 直线： （1） 无交点 （2） 一个交点，相切 （3） 两个交点P、Q 【典型例题】 [例1] A（4，1）过A作交曲线M于P、Q，A恰为PQ中点，求。 （1）M： （2）M： （3）M： 解： （1）设P（），Q（） ∴ ∴ ∴ A为PQ中点 ∴ ， ∴ ∴ ： （2）同理： （3）同理： [例2] A（）在曲线M上，求过A与M相切的直线的方程。 （1）M： （2）M： （3）M： 答案： （1） （2） （3） [例3] 过曲线M的焦点F，作直线交曲线M于A、B，求的最小值。 （1）M： （2）M： （3）M： 解： （1）① 设： 1 交于两支 ∴ 时， 2 交于右支 ∴ ② ： 综上所述， （2）同理： （3）同理： [例4]（1）椭圆M：，直线：，若M上若在两个不同的点，关于对称，求的取值范围。 （2）双曲线M：，直线：，若M上存在两个不同的点关于对称，求的取值范围。 解： （1）设对称点为A，B ∴ ： ∴ ∴ ∴ （2）设对称点A、B ∴ ： ∴ ∴ [例5] 椭圆M，中心在原点，焦点在轴，直线：交椭圆于P、Q，且OP⊥OQ，，求椭圆方程。 解：设椭圆 ∴ 设 ∴ ∴ 令 ∴ ∴ ∴ [例6] 曲线M：（）P在M上，A（1，2），B（3，8），求最小值。 ：与AB平行的曲线的切线： 依图 ∴ [例7] 抛物线（）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B，点C在准线上，且BC//轴，求证：AC过原点。 证： （1）无斜率 ∴ ∴ ： 过原点 （2） 设A（）B（）C（） ∴ A、O、C三点共线 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 双曲线的左、右焦点分别为、，过作倾角为的直线交双曲线A，B两点，则的周长是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 2. 已知曲线和直线（为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ） 3. 若焦点是（0，）的椭圆截直线所得弦的中点的横坐标是，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 以为渐近线，直线与双曲线有一个公共点，则双曲线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于P，Q两点，若=4，则这样的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A.（0，1） B. C.（0，5） D.（1，5） 8. 直线：与椭圆交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，若ABCD是平行四边形，则的方程是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线的斜率为，则 。 10. 直线：和轴、轴分别交于A、B两点，C在椭圆上运动，那么面积的最大值等于 。 11. 直线与双曲线不相交，则的取值范围是 。 12. 直线与圆锥曲线C交于A（）、B（）两点，若，则 。 13. 已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 。 试题答案 1. C 2. C 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 9. 10. 25 11. 12. 13.（4，2） 用心 爱心 专心