高三数学立体复习：空间两条直线（文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学立体复习：空间两条直线（文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 立体复习：空间两条直线 【典型例题】 [例1] 在正方体中，求： （1）和所成的角； （2）若O1是上底面中心，求和所成的角； （3）和AC所成的角。 解： （1）由，则与所成角为 在中， （2）由，则即为与所成的角 又 则与所成角为 （3）取上中点N，连结BD，设，则 故是异面直线和AC所成的角 由，即异面直线和所成的角为 [例2] 已知棱长为的正方体中，E点是BC的中点，求与DE所成的角。 解：如图，以为棱补一个正方体 取M为中点，连结CM、A1M，则CM//DE 于是为异面直线与DE所成的角 在中，由余弦定理有 故与DE所成的角为 [例3] 四面体的棱长均为，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF和CE所成的角。 解：连结FD，过E作EO//AF交FD于O，则为异面直线AF与CE所成的角，且O为DF中点 由及为正，则 又，则 在中，， 则 在中，由余弦定理 故异面直线AF和CE所成的角为 [例4] 在棱长均为的四面体中，求对棱BC和AD之间的距离。 解：分别取E、F为所在棱BC、AD的中点，连结AE、ED、BF、CF 由为边长为的等边三角形，则 同理，则及为等腰 故，，则EF为BC及AD的公垂线 在中，， 即BC和AD的距离为 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 单选题： 1. 如图的正方体中，与成异面直线的正方体的棱有（ ） A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 2. 给出四种关系：（1）垂直；（2）异面；（3）平行；（4）相交，其中对于三条直线有传递性的有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 多于2种 3. 为两条异面直线，A为上的定点，BC为定长线段在上滑动，则的面积（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 有最小值 4. 为两条异面直线，上有三个点A、B、C，上有两个点P、Q，外有一个点M，则由它们最多可确定平面（ ） A. 5个 B. 7个 C. 13个 D. 18个 二. 填空题： 1. 如图的正方体中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则EF与GH所成的角为 ；EF与MN所成的角为 ，BF与C1H所成的角的余弦值为 。 2. 如图，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2，AC=，BD=，则异面直线AC与BD的距离为 。 3. 正方体的棱所在的直线可以组成 对异面直线。 4. 二直角线，三直线共点，及三个点A、B、C，由这些点或线最多可确定 个平面。 三. 过正方体的对角线作截面，求截面面积最小时截面的位置及该最小值。 试题答案 一. 1. C 2. B 3. C 4. C 二. 1. ；； 2. 3. 24 4. 23 三. 解：不失一般性，可以认为截面与正方体棱相交于M，则截面总是一个平行四边形，在截面内作MK⊥AC1，则 设正方体棱长为，由=定值 故当MK为最小时，有最小值 在两异面直线和中，它们的公垂线段为最短 由M为中点时，为与的最短距离，故所对应的面积为 为最小 用心 爱心 专心