高三数学立体几何中的计算（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学立体几何中的计算（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 立体几何中的计算 二. 重点、难点： 1. 角度 （1）两条异面直线所成角 （2）直线与平面所成角 （3）二面角 2. 距离 （1）作垂线 （2）体积转化 3. 体积 【典型例题】 [例1] PA、PB、PC两两垂直，与PA、PB所成角为，，求与PC所成角。 解：构造长方体 [例2] 正四棱锥中，AB=，SA=，M为SA中点，N为SC中点。 （1）求BN、DM所成角 （2）P、Q在SB、CA上，，求PQ与底面ABCD所成角。 解： （1） H为SN中点 ∴ 异面直线MD、BN所成角为 （2）过P作PH//SO交BD于H ∴ PH⊥面ABCD ∴ 为PQ与底面所成角 ∴ ∴ [例3] 直二面角，，，AB与所成角为，AB与所成角为，求证：。 证明：过A作AC⊥于C，过B作BD⊥于D ∴ ∴ ∴ ∴ 当且仅当C、D重合时， [例4] SA⊥面ABC，AB⊥BC，DE在面SAC内，垂直平分SC，交SC、AC于E、D，若SA=AB=1，BC=，求二面角（1）；（2）。 解： （1）面DEB ∴ 为二面角的平面角 ∴ 为二面角的平面角 ∴ ∵ AB=SA=1 AC= SC=2 ∴ BE=1 DE= CD= ∴ [例5] 正方体中，AB=1，求： （1）D到面D1AC的距离 （2）C到面AB1D1的距离 （3）M为BB1中点，M到面D1AC的距离 （4）AC1与BB1的距离 解： （1）连 面 过D作DF⊥D1E于F，⊥面D1AC ∴ DF为距离 （2）设C到面的距离为 ∴ （3）连DM交D1E于H，设M到面D1AC距离为 ∴ （4） [例6] 四棱锥，底面ABCD为菱形，AB=2，，PB=PD，PA=PC=，求： （1）B到面PAD的距离 （2）BC与PA的距离 （3）AC与PD的距离 解： （1），连PH 面DBE 面PED BF为所求 PB=2 ∴ BE=DE= BD=2 ∴ BF= 另 （2）（BC，面PAD）=（B，面PAD）= （3）过H作HM⊥PD于M 为公垂线 ，， [例7] 斜四棱柱，棱长均为2，，求四棱柱的体积。 解：过A1作A1H⊥面ABCD于H ∵ H在的平分线上 过H作HE⊥AB于E ∴ 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 正四棱锥的侧面是等边三角形，E是PC的中点，则异面直线BE和PA所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 若正三棱锥的斜高是锥高的倍，则棱的侧面积是底面积的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 3倍 3. 侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 设一个三棱锥的侧面与底面所成的角为，相邻两侧面所成的角为，那么两个角与的三角函数关系是（ ） A. B. C. D. 5. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分截锥的侧棱，侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥S—BCED的体积是（ ） A. 10 B. C. D. 7. 如图所示，已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是（ ） A. B. C. D. 3 8. 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 过正方体每三个顶点都可以确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角相等的不同平面有 。 10. 已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。 11. 三棱锥P—ABC的体积为V，AE、BF、CG分别等于所在棱长的、、，则三棱锥P—EFG的体积等于 。 12. 正四棱锥S—ABCD的高为