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高三数学第一次月考人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第一次月考 【模拟试题】（答题时间：120分钟） 一. 选择题： 1. 已知集合A={0，1}，，则A与B的关系为（ ） A. A=B B. C. D. 2. 复数Z在映射下的象为，则的原象为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 命题：是的一条对称轴，：是的最小正周期。下列复合命题：① 或，② 且，③ 非，④ 非，其中真命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 满足的复数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为A，值域为B，且在A上存在反函数，又设集合，，则中元素的个数是（ ） A. 0个 B. 有且只有1个 C. 0个和1个都有可能 D. 可能有2个 6. 设A、B是两个集合，定义且，若， ，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义集合A与B的新运算：或且，则 等于（ ） A. B. C. A D. B 9. 函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在处连续，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二. 填空题： 11. 全集，，，则 。 12. 在处可导，则 = 。 13. 若复数，则的值为 。 14. 已知是的展开式中的系数，则 。 15. 函数在上的值域为 。 16. 已知关于的不等式的解集为M，若，且，则实数的取值范围是 。 三. 解答题： 17. 设函数的定义域为A，的定义域为B。 （1）求A；（2）若，求实数的取值范围。 18. 不等式对一切及都成立，求的取值范围。 19. 已知函数 （1）求函数的解析式，并画出的图象； （2）求在处的切线方程。 20. 对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，而中彩情况如下： 摸子情况 5枚白 4枚白 3枚白 其它 彩金 20元 2元 纪念品价值5角 无奖 现在我们试计算如下问题： （1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示） （2）分别求一次获2元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示） （3）如果有1000次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？（精确到元） 21. 在数列中，，当时，，，成等比数列。 （1）求，并推出的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论； （3）求数列所有项的和。 22. 已知函数， （1）求函数的最大值； （2）设，证明。 试题答案 一. 1—10 BBCAB DCDDA 二. 11. 12. 、 13. 256 14. 2 15. 16. 三. 17. 解： （1）∵ ∴ 或 ∵ 又 ∵ ∴ ∵ 或或 说明：本题主要考查集合、不等式的有关基础知识。 18. 解： ∵ 当时，的最大值为1 ∵ 恒成立 ∴ 又当时，设，因为恒成立 或或 说明：本题主要考查函数和不等式的基本性质和应用，考察对恒成立问题的理解。 19. 解： （1）∵ ∴ （2）当时 ∴ ∴ ∴ 切线：，即： 说明：本题主要考查极限和函数的基本性质和应用、数列极限和分段函数等知识以及综合应用的能力。 20. （1） （2）； （3）摊主的投入： 所以摊主挣钱大约挣元 说明：本题主要考查概率、等可能事件概率知识和应用，利用概率解决实际问题的能力。 21. 解：因为，，成等比数列 （1）∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 所以，可猜想： （2）当时，，而，故时归纳正确 假设当归纳正确，即 那么时，∴ 所以时归纳正确，由上可知，对一切正整数归纳正确 （3） 说明：本题主要考查等比数列、递推数列、归纳法和数学归纳法的应用，数列的性质和归纳——数学归纳法知识以及综合推理论证的能力。 22. （1）解：函数的定义域为（，） 令，解得 当时，，当时， 又 故当且仅当时，取得最大值，最大值为0 （2）证法一： 由（1）结论知（，