高三理科数学课件《 统计、离散型随机变量的期望与方差》课件.pptVIP

湖南省江华一中高三数学组 主讲： 何 楠 湖南省江华一中高三数学组 湖南省江华一中高三数学组 例1（1）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 例1（）如果随机变量ξ～N，且Eξ= 3，Dξ= 1，则P (–1＜ξ≤1)等于（ ） A．2Φ(1) – 1 B．Φ(4) – Φ(2) C．Φ(2) – Φ(4) D．Φ(– 4) –Φ(–2) 例2 一台设备的正常运转由三个部件控制，在设备运转过程中，各部件正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，只要有一个部件正常工作，这台设备就能正常运转，假设各部件的状态相互独立，用ξ表示发生故障的部件数，求ξ的概率分布和数学期望. 根据上图可得到这100名学生中体重在[56.5，64.5）的学生人数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 （3）问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人. 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还要多 人. 例3 某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km（含3km）时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超过1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费. 设出租车一天行驶的路程ξ（按整km数计算，不足1km的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量. 已知一个司机在某个月每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2 + 3a、4a. （1）求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费的数学期望和方差. 例4 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表： 分组 频数 [1.30, 1.34) 4 [1.34, 1.38) 25 [1.38, 1.42) 30 [1.42, 1.46) 29 [1.46, 1.50) 10 [1.50, 1.54) 2 合计 100 （1）请完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.38, 1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少； （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30, 1.34)的中点数值是1.32）作为代表，据此，估计纤度的期望. 例5 某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该产品的成本C与产量q的函数关系式为C = –3q2 +20q +10 (q＞0)，该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情形，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表示： 市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式 好 0.4 p =164 –3q 中 0.4 p =101–3q 差 0.2 p =70 –3q 市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式 好 0.4 p =164 –3q 中 0.4 p =101–3q 差 0.2 p =70 –3q 设L1、L2、L3分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量ξq表示当产量为q而市场前景无法确定时的利润. （Ⅰ）分别求利润L1、L2、L3与产量q的函数关系式； （Ⅱ）当产量q确定时，求期望Eξq； （Ⅲ）试问产量q取何值时，Eξq取得最大值. （2007年广东卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y =x +a； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤. 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+