2014湖南师大附中届高三第七次数学理科周考试卷.docVIP

湖南师大附中2010届高三第七次数学（理科）周考试卷 班级_________ _学号_______ _姓名____ _ _ 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共14个小题，考试时间80分钟，试卷满分100分. 一、选择题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，若与共线，则等于 （ ） A．； B． C． D． 2.已知，且，则 （ ） A． B． C．或 D． 3.设，则有 （ ） A． B． C． D． 4.已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是 （ ） A． B．与的夹角等于 C． D．与在方向上的投影相等 5.关于的不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上. 6.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 . 7将函数的图像沿x轴向右平移个单位（＞0）所得图像关于y轴对称，则的最小值为 . 8.正实数及函数满足则的最小值为 . 9.已知数列中， = 2，，，则 = . 10.函数是定义域为上的增函数，则不等式 ＜的解集是 ． 选择题与填空题答案填写处： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三、解答题：本大题共4个小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11.(本小题满分12分)在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）试判断△的形状；（2）若△的周长为16，求面积的最大值． 12.(本小题满分12分) 已知，且． （1）若为的三内角，当取得最小值时，求； （2）当时，将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求出所有满足条件的向量． 13.(本小题满分13分)已知为锐角，且，函数，数列 的首． （1） 求函数的表达式； （2）求证： 14.(本小题满分13分)已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立． （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由； （2）假设存在，使得且，求证：． 4