04【數学】2010年优秀模拟试卷分类汇编+第四部分圆锥曲线.doc

2010年优秀模拟试卷分类汇编 第四部分：圆锥曲线 1.(2010丹东一模) 抛物线到其焦点的距离为．（I）求与的值；II）直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的交点．已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且． （I）求椭圆C的方程； （II）若直线与椭圆C交于两点A、B，点D满足=0，直线FD的斜率为，试证明． 轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设，试求的取值范围． 4.（2010沈阳三模） 在平面直角坐标系中，已知向量，，且满足，动点的轨迹为C． （I）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状； （II）若已知圆O:，当时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量的最大值和最小值． 5.（2010沈阳一模） 已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为，离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径求直线AB的（Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由. 6.（2010高.考.资.源.网模拟） 已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与相交于、两点。 ①若,求直线的方程； ②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。的焦点分别为、直线交x轴于点A，且 （I）试求椭圆的方程； （II）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值． 8.（2010锦州二模） 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标. 9.（2010长春市质检） 已知椭圆：的离心率，点为椭圆的右焦点，点、分别为椭圆长轴的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线，当直线交椭圆于，两点时，使点恰为的垂心。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 10.（2010哈六中一模） 已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2． （1）求椭圆的方程； （2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程． 的左、右焦点． （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标； （II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 12.（2010海南五校联考2） 已知，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且． （1）求的轨迹的方程； （2）过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于．两点，设，，求的最大值．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点M在与之间运动. （）当时，求椭圆的方程； （）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值． 的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。 （I）求椭圆C的方程； （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。 15.（2010大连双基测试） 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 16.（2010鞍山一中六模） 设四点、、、均在双曲线的右支上。 （1）若=（实数），证明：（是坐标原点）； （2）若︱︱=2，是线段的中点，过点分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为、，求四边形的面积的最大值。 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第四部分：圆锥曲线 1. 解：（I）根据抛物线定义，解得 ，将代入，解得 （II）得， ，，， …………（5分） 设，，则， 由，所以抛物线在处的切线的方程为 ，即．令，得． 同理