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一、平面向量基本定理: 复习 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解 阅读课本:P94—P95(3分钟) 思考:重力分解为哪几个力? 排忧解惑: 思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ,填空: (1) (2)若用 来表示 ,则: 1 1 5 3 5 4 7 (3)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示? 平面向量的坐标表示 如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则 这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作 ① 其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标, ①式叫做向量的坐标表示。 O x y A 例2.如图,分别用基底 , 表示向量 、 、 、 ,并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解:如图可知 同理 思考:已知 ,你能得出 的坐标吗? 平面向量的坐标运算: 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和(差) 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 3.如图,已知 ,求 的坐标。 x y O B A 解: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。 例4.已知 ,求 的坐标。 例5.如图,已知□ ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法1:设点D的坐标为(x,y) 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为(2,2) A B C D x y O 解法2:由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为(2,2) 例5.如图,已知□ ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。
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