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2、外轨略高于内轨 增大转弯半径R 还是减火车质量M。 受力如图: G N F合 挤压力 θ( θ L H 设车轨间距为L,两轨间高度差为H,转弯半径为R,质量为M的火车运行。 据三角形边角关系: 对火车受力情况分析:重力和支持力的合力提供向心力,对内外轨都无压力 θ( θ L H 又因为θ很小所以 综合有 故 又 所以 实际中,铁轨修好后H、R、L定,又g给定值,所以火车拐弯时的车速为一定值。 思考:可是现实中,铁路建造完工后,倾斜角和转弯半径R就已确定,因此要使外轨不受轮缘的挤压,火车以多大速度转弯最理想呢? F q q 如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角,使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供,那么外轨就不再受轮缘的挤压,从而可以大大延长使用寿命。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式? 。 受力分析如图: N F mg q q 最理想转弯速度 所以每一次火车提速,对铁轨弯道重新设计或者重新修铁路 例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1435mm,规定火车通过这里的速度是72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72km/h,会分别发生什么现象?说明理由. 那么,火车如果不是按此速度行驶,会怎么样呢? 讨论和交流 外轨产生弹力起辅助作用; 内轨产生弹力起辅助作用。 据报道:今年4月18日,我国铁路进行了第六次大提速,时速将达200公里以上,这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师,你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗?应如何改造? 实例3——竖直面内的圆周运动 生活中我们经常会看到美丽的拱形桥,而很少见到凹形桥,那拱形桥有哪些优点呢? 拱形桥可以让更大的船只通过,利于通航。 发洪水的时候,拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水,利于泄洪。 更加坚固、美观。…… 汽车过桥问题 黄石长江大桥 N=mg对桥的压力等于车重 受力如图: G N 求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力? N G 汽车做什么运动?什么力作向心力? 受力分析如图 根据上面的分析可以看出,汽车行驶的速度越大,汽车对桥的压力越小。 一、汽车过桥问题 汽车过拱桥最高点时 (2)当 时,N=0.临界速度 (1)当 时,NG,失重,v越大,N越小 (3)当 时,物体做_平抛_运动. 汽车将脱离桥面,发生危险。 例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多少? 解:汽车通过桥顶时,受力情况如图。 汽车通过桥顶时: G N h 由牛顿第三定律: O r 注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面. 例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥,已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m,g=10m/s2。 求: (1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力; (2) 汽车以多大的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力为零? 3.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力? N G 【解】G 和 N 的合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得: 可见汽车的速度越大对桥的压力越大。 汽车 对桥的压力自身重力属超重现象 解得: 由牛顿第二定律: G h N’ N 拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面,如图所示,求汽车在最底部时对桥面的压力是多少? 解:汽车通过底部时,受力情况如图。 小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象,是发生在圆周运动中的超重或失重现象 比较三种桥面受力的情况 FN=G 小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象,是发生在圆周运动中的超重或失重现象 日常生活中,当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时,不知道你有没体会到过与平路不一样的感觉?有时感觉飘起来,有时屁股震得好痛。 通过这堂课的学习,你学到了什么? * * * * 向 心 力 的 实 例 分 析 本节课的学习目标 1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源,并进行有关计算。 交通运输部新闻发言人何建中表示,7月上中旬有4个桥相继垮塌,交通运输部门会同有关部门正在进行调查取证和分析,桥梁垮塌事故的原因也将公布。在几次事故中,超载多成为“压垮”桥梁的“祸首”。 (一)公路载客汽车不得超过核定的载客人数,但按照规定免票的儿童除外,在载客人数已满的
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