《相似三角形判定定理的证明》课件概述.ppt

* * * * * * * * * * 新课导入 回顾旧知 以上图形相似，怎么才能判断相似呢？ 有什么方法判断两图形相似？定义法？ 观 察 C A B C A B 相似三角形的定义？ 如果 那么 ΔABC∽ΔA′B′C′ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 探讨 C A B 判断两三角形相似的方法？ 定义法 定义法太复杂！ 还有其它方法吗？ 思考 　　 1．掌握相似三角形判定定理的证明. 知识与能力 教学目标 　　相似三角形的判定定理的证明. 重点 教学重难点 　相似三角形的判定定理的证明. 难点 复习导入 相似三角形的三个判定定理是什么？ 1、两角分别相等的两个三角形相似. 2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边成比例的两个三角形相似. 已知：在△ABC 和△A′B′C′中， 求证:ΔABC∽ΔA′B′C′ A B C A′ C′ B′ 分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径. 一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）； 另一个是预备定理. 怎样满足预备定理的条件？ 1、两角分别相等的两个三角形相似证明. 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE. A B C A′ C′ B′ D E ∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′ ∴ ΔA DE≌ΔA′B′C′， ∴ ∠ADE=∠B′， 又∵ ∠B′=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC A B C A C B 分析:在AB，AC上分别截AD=AB，AE=AC，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC. 根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证. 由AD=AB，AE=AC及条件 有： 能否由 推出DE//BC？ D E 已知：在△ABC 和△A B C 中， 求证:ΔABC∽ ΔA B C 思考 2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ΔABC，D，E分别在边AB、AC上， 求证：DE//BC 证明 证明 过D点作DE//BC，交AC于E，根据平行线分线段成比例定理的推论， 所以：AE=AE，E和E重合， 因此，DE//BC. A B C D E E 由以上引理，就可以解决之前提出的： 已知两条边对应成比例，且夹角相等 证明这两个三角形相似. A B C A C B 一个角，两条边，证明相似？ A B C A C B 在ΔABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB，过D点作DE//BC，交AC于E点，于是有： 已知：在△ABC 和△A B C 中， 求证:ΔABC∽ ΔA B C D E 证明 3、三边成比例的两个三角形相似. A B C A C B 已知：在Rt△ABC 和Rt△A B C 中， 求证:RtΔABC∽ Rt A B C 证明 A B C A C B 由判定定理3 得 RtΔABC∽RtΔABC. 依据下列各组条件判定两三角形是否相似？ 1．∠A= 45 ， AB =12cm ， AC =15cm ， ∠A′= 45°， A′B′=16cm ， A′C′=20cm ； 2．∠B=∠B′=75°， ∠C=50°， ∠A′=55°； 3．∠B= ∠B′=75°， ∠A=50°， ∠A′=55°； 4． AB=12cm，AC=15cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm 5． AB = 4cm ， AC = 5cm ， BC = 6cm， A′B′= 16cm ， A′C′= 20cm ， B′C′= 24cm ； 小练习 相似 (判定2) 相似 (判定1) 不相似 不相似 相似 (判定3) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *