2016-016武汉元调第24题训练.doc

【前言】 第24题，近5年考察的是“三角形、四边形、圆”的综合题。09年、10年不含圆，2011年引入圆，考察垂径定理，2012考察正方形与圆，2013年考察动点与圆，实际为三角形+圆的考察方式。 综合来看，它的难度体现在三角形、四边形、圆的知识综合运用，考点广但不深入，不偏不怪。和22题比较，它不见得比22题有难度，不要畏惧，一定要留一定时间做一做。 从2013几次大型考试看，今年或许还会引入动点、最值问题，强化数形结合解决问题能力、强化全等变换能力、强化代数式恒等变形能力、强化计算能力。 【2009元调 第24题 10分】 已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1，点D，E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，连接CF，FD，DC。 （1）证明：△CFD为等边三角形； （2）将△ADE绕点A顺时针一定角度，如图2，其它条件不变，证明：△CFD为等边三角形． 【2010元调 第24题 10分】 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝，在四边形BDEC中，DB＝DE，∠BDE＝2， M为CE的中点，连接AM，DM。 （1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形． （2）求证AM⊥DM； （3）当＝________，AM＝DM； 【2011元调 第24题 10分】 已知等腰Rt△ABC，AC=BC=2，D为射线CB上一动点，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交直线AC于点E。 （1）如图1，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径； （2）如图2，点D在线段BC上，使四边形AODE为菱形时，求CD的长； （3）点D在线段CB的延长线上，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为______。（直接写出结果） 【2012元调 第24题 10分】 在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q。 （1）求证：△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半； （2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为，BM长为， 试求出与之间的函数关系式； 【2013元调 第24题 10分】 已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动。点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动。点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止。以点E为圆心，DE长为半径作圆。设E点的运动时间为t秒。 （1）如图1，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值； （3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，圆C与射线AC交于点G。当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为______ 【2009元调 第24题 解析】 考察：三角形旋转、平行四边形性质 （1）∵∠A=60°，AE∥BF，∴∠FBA=120° ∵∠CBA=60°，∴∠FBC=120°－60°=60° 即∠FBC=∠A，又∵CB=CA，FB=EA=DA ∴△FBC≌△DAC（SAS） ∴∠FCB=∠DCA，CF=CD ∵∠FCD=∠FCB＋∠BCD=∠DCA＋∠BCD=60° ∴△CFD为等边三角形 （2）设旋转角∠EAC=a， 则∠DAC=60°－a，∠BAE=60°＋a ∴∠BFG=60°＋a，∵∠CBA=60°，EF∥BA ∴∠FGB=∠CGE=∠CBA=60° ∴∠FBC=180°－60°－(60°＋a)= 60°－a 即∠FBC=∠DAC，又∵CB=CA，FB=EA=DA ∴△FBC≌△DAC（SAS） ∴∠FCB=∠DCA，CF=CD ∵∠FCD=∠FCB＋∠BCD=∠DCA＋∠BCD=60° ∴△CFD为等边三角形 分析： （1）综合题的各小问之间关系密切，辅助线的做法、证明的思路可能没什么变化； （2）旋转类型的证明中，证明角的等量关系是一个重点，关系复杂时可以设参数具体化，然后 转换、计算，直到得到等角； 【2010元调 第24题 解析】 考察：三角形旋转、八字全等、等腰三角形性质 （1）（2） △DEM关于点M成中心对称的图形是△ 连接AD、，延长AC交DE延长线于点F （由中心对称性质知∥DE，要善于用平行线， 做题的时候平行线一定画长一些） ∵∠ABC=a，∴∠BAC=180°－2a ∵∠BDE=2a，∴∠BAC+∠BDE =180° 那么在四边形ABDF中，∠ABD+∠AFE=180° ∵∠AFE=∠FCD’， ∠FCD’ +∠ACD’=180° ∴∠ABD=∠ACD’，又∵AB=AC，BD=DE=CD’ ∴△A