《三维设计2016级数学一轮复习基础讲解圆的方程.doc

圆_的_方_程 [知识能否忆起] 1．圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r0) 圆心：(a，b)，半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F0) 圆心：， 半径： 2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2. [小题能否全取] 1．(教材习题改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　) A.＜m＜1　　　　　　　　　B．m＜或m＞1 C．m＜ D．m＞1 解析：选B　由(4m)2＋4－4×5m＞0得m＜或m＞1. 2．(教材习题改编)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－∞，－1)(1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：选A　点(1,1)在圆的内部， (1－a)2＋(1＋a)2＜4， －1＜a＜1. 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：选A　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1. 4．(2012·潍坊调研)圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋y－3＝0的距离为________． 解析：圆心(1,0)，d＝＝1. 答案：1 5．(教材习题改编)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为____________________． 解析：设圆的方程为x2＋y2＝a2(a＞0) ＝a，a＝， x2＋y2＝2. 答案：x2＋y2＝2 1.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是： (1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 圆的方程的求法 典题导入 [例1]　(1)(2012·顺义模拟)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为12，则圆C的方程为(　　) A.2＋y2＝　　B.2＋y2＝ C．x2＋2＝ D．x2＋2＝ (2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________． [自主解答]　(1)由已知知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，b)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|b|，解得r＝，|b|＝，即b＝±. 故圆的方程为x2＋2＝. (2)圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0， 则 解得 圆C的方程为x2＋y2－4x－6＝0. [答案]　(1)C　(2)x2＋y2－4x－6＝0 由题悟法 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组． 2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用． 以题试法 1．(2012·浙江五校联考)过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则ABP的外接圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1　　B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 解析：选D　易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OAPA，OBPB，因此P，A，O，B四点共圆，PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. 与圆有关的最值问题 典题导入 [例2]　(1)(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 (2)P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________． [自主解答]　(1)当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，直线OP垂直于x＋y－2＝0. (2)由C(1,1)得|OC|＝，则|OP|min＝－1，