《三维设计2016级数学一轮复习基础讲解直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系 [知识能否忆起] 一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 几何观点 d＞r d＝r d＜r 二、圆与圆的位置关系(O1、O2半径r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量化 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d ＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| [小题能否全取] 1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　　　B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 解析：选B　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心． 2．(2012·银川质检)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　) A. B．2 C．3 D. 解析：选A　由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆x2＋y2－6x＋8＝0可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为＝2，切线长的最小值为＝. 3．直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选B　圆心(0,0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝.则r2＝2＋d2＝，r＝. 4．(教材习题改编)若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意知 ＞1，解得－＜k＜. 答案：(－， ) 5．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________． 解析：两圆相减即得x－2y＋4＝0. 答案：x－2y＋4＝0 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算． 2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况． 直线与圆的位置关系的判断 典题导入 [例1]　(2012·陕西高考)　已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交　　　　　　B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 [自主解答]　将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 32＋02－4×3＝9－12＝－30， 所以点P(3,0)在圆内． 故过点P的直线l定与圆C相交． [答案]　A 本例中若直线l为“x－y＋4＝0”问题不变． 解：圆的方程为(x－2)2＋y2＝4， 圆心(2,0)，r＝2. 又圆心到直线的距离为d＝＝3＞2. l与C相离． 由题悟法 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交． 以题试法 1．(2012·哈师大附中月考)已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(－，) C. D. 解析：选C　易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得＜1，即k2＜，解得－＜k＜. 直线与圆的位置关系的综合 典题导入 [例2]　(1)(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　) A．3　　　　　　　　　B．2 C. D．1 (2)(2012·天津高考)设m，nR，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　) A．[1－，1＋ ] B．(－∞，1－ ][1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2 ] D．(－∞，2－2 ][2＋2，＋∞) [自主解答]　(1)圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1. 故|AB|＝2＝2＝2. (2)圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离为＝1，所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，整理得[(m＋n)－2]2－8≥0，解得m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2. [答案]　(1)B　(2)D 由题悟法 1．圆的弦长的常用求法： (1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－