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《两角和与的正弦、余弦、正切公式》同课异构的教学启示
“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的“同课异构”之思考
宁夏育才中学孔德学区 马海荣
2009年4月11日,宁夏育才中学邀请上海闵行区专家在宁夏育才中学开展“聚焦课堂”活动.此次所选课题为普通高中课程标准实验教科书人教A版必修④第三章“三角恒等变换”中的“3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式”.上海的杨家政专家和我校的三位教师对本节课进行了“同课异构”。本文笔者也是此次做课者之一,通过此次活动,对课堂教学有了些思考与感悟,写出来与大家交流、讨论。
1 教学过程设计介绍
专家的教学环节设计:
环节一,复习引入.
复习第一章中学过的六组诱导公式
其中
和上节课学过的两角差的余弦公式,并着重强调了第三组、第五组诱导公式、两角差的余弦公式.
环节二,提出问题,推导公式
问题1:可否用和的三角函数表示的余弦呢?
问题2:已知可用和的三角函数表示的余弦,可否用于表示及的正弦呢?已知的和差角余弦公式是否有助于正弦公式的推导呢?(对于问题1教师引导学生用替换推导公式,对于问题2先回顾了诱导公式三及公式五,然后两人一组,一人推导,一人推导,然后再相互交换推导)
问题3:如何用和的正切值表示及的正切呢?(师生共同解决)
环节三,强调公式特征.
环节四,例题、习题讲解
例1已知是第四象限角,求的值.
思考:由以上可以看到.那么对任意的角都成立吗?会用几种方法证明?
变式:(1)已知且是第二象限角,求的值
(2)若,求.
例2 利用和(差)角公式计算下列各式的值.
(1); (2);
(3)
变式:(1);
(2);
(3)化简;
(4)将化简成一个三角函数形式.
(推导完公式后,由于时间关系,只解决了例题1及例题1中的变式(1))
环节五,课堂小结与作业.小结时给出了6个公式的逻辑联系框图..
宁夏育才中三位教师教学环节设计(用A、B、C分别代表三位教师)
教师A的环节设计:
环节一,设置问题,引发思考,引入新课
教师和同学们简单回顾了第一章中学过的诱导公式及同角三角函数的基本关系,,复习了两角差的余弦公式,给出思考题 能否由公式出发,推导出两角和与差的正弦、余弦公式,解决上述问题?
环节二,公式推导(教师A将这节课划分为两课时,第一课时推导两角和与差的正弦、余弦公式,第二课时推导两角和与差的正切公式)
环节三,分析公式特点及结构,让学生画出公式的逻辑联系框图
环节四,公式的应用
随堂练习1 利用正弦、余弦的和(差)角公式,求下列各式的值.
(1); (2); (3) .
例1 已知是第四象限角,求的值.
思考:
(1)由例1的解答可以看到,在本题条件下有.那么对任意的角,此等式成立吗?若成立,如何证明?
(2)若例1中去掉“是第四象限角”,对例1的结果和求解过程会有什么影响?
例2 利用正弦、余弦的和(差)角公式计算下列各式的值.
(1); (2).
变式训练
化简:(1);(2).
(随堂练习1学生很轻松的给于了解答,例1师生分析后,由教师板演在黑板上,起到了示范作用,并在解答过程中点出了式子和,为后续学习作了伏笔.例2及变式训练由学生解决,但变式训练的第(2)小题没有在课堂上给学生给出)
环节五,课堂小结与作业(小节中强调了三个方面:①公式的逻辑联系框图;②对公式的认识;③例1的作用,即解题过程中要注重思维的有序性和表述的条理性.)
教师B的环节设计:
环节一,引入.
1.上节课,我们学习了两角差的余弦公式,这个公式是两个角差的余弦值与两个角的正弦值、余弦值之间的关系,请同学们默写该公式.
2. 学习了两角差的余弦公式,那么自然就想到两角和的余弦以及两角和与差的正弦、正切公式.(板书课题)
环节二,新课讲解,推导公式,并在每个公式得出后给出例题及练习.
例1 不查表计算的值.
练习 不查表求的值.
例2 不查表计算 (1); (2)
练习 求值:
例3 不查表求(1);(2).
练习 求值:
(前两个例题及练习学生解答的较好,两角和与差的正切公式推导出来后,时间已不多,师生对例3的处理有点仓促,尤其是例3的第(2)小题,例3中的练习没有解决掉.)
环节三,课堂小结与作业(给出了公式的逻辑联系框图).
教师C的环节设计:
环节一,引入.
若求的值.
环节二,推导公式.,并给出公式的逻辑联系框图.
环节三,例题及练习.
跟踪练习: ; ;
= .
例1 已知是第四象限角,求的值.
变式引申:由上题解答过程可以看到 ,那么对任意的角,此等式成立吗?若成立,你会用几种方法证
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