命题及其关系、充分条件与必要条件范例.ppt

明·角度 命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的(　　) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【解题提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断. 【规范解答】选C.依题意,若A?C,则?UC??UA,当B??UC,可得A∩B=?;若A∩B=?,不妨令C=A,显然满足A?C,B??UC,故满足条件的集合C是存在的. 命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件 【典例3】(2014·安徽高考)“x0”是“ln(x+1)0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)0,得0x+11,即-1x0, 由于{x|-1x0} {x|x0}, 故“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件. 命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件 【典例4】(2013·山东高考)给定两个命题p,q.若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】借助原命题与逆否命题等价判断. 【规范解答】选A.因为﹁p是q的必要不充分条件,则q?﹁p但﹁p q,其逆否命题为p?﹁q但﹁q p,所以p是﹁q的充分不必要条件. 悟·技法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据p?q,q?p进行判断. (2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 通·一类 1.(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(　　) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【解析】选C.因为若f′(x0)=0,则x0不一定是极值点, 所以命题p不是q的充分条件; 因为若x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必要条件. 2.(2013·湖南高考)“1x2”是“x2”成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.因为集合(1,2)是集合(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A. 3.(2013·上海高考)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【解析】选B.“便宜?没好货”等价于“好货?不便宜”,故选B. 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)命题: 用语言、符号或式子表达的,可以_________的陈述句叫做命题.其中 _________的语句叫做真命题,_________的语句叫做假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 (2)四种命题及其相互关系: (3)充要条件: p q且q p p是q的_________________条件 p?q p是q的_____条件 p q且q?p p是q的___________条件 p?q且q p p是q的___________条件 若p?q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)四种命题中的等价关系: 原命题等价于_________,否命题等价于_______,在四种形式的命题 中真命题的个数只能是0或2或4. (2)等价转化法判断充分条件、必要条件: p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的___________条件.其他 情况依次类推. 逆否命题 逆命题 充分不必要 (3)用集合的关系判断充分条件、必要条件: ____ p是q的充要条件 ______ p是q的必要不充分条件 ______ p是q的充分不必要条件 _____ p是q的必要条件 _____ p是q的充分条件 p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B A?B B?A A B B A A=B 3.必用技法　核