必修一：2-1-2指数函数及其性质课件.ppt

* 问题提出 1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存在吗？ 的值存在吗？ 2. 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 形如 的函数叫做指数函数， 其中x是自变量。 指数函数的定义 定义域为R. 说明： 为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x≤0时， ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. ②若a0，对于x的某些数值，可能使 说明2:观察指数函数的特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 下列函数是否是指数函数 √ × × × × × X4 理论迁移 例2 已知函数 的图象过点（3，），求 的值. 例1、若函数 是指数函 数，求a的值。 知识探究（二）:指数函数的图象 作出下列函数的图像。 3 3 通过观察指数函数图像，你会发现底数a（a0,且a≠1），对指数函数的图像有何影响？该如何将其分类？ 函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象与性质: (3) (5) (4) (2) (1) 性 质 图 象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 x y o 1 x y o 1 定义域 R 定义域 R 值域 ( 0 , + ∞) 值域 ( 0 , + ∞) 过点 ( 0 , 1 ) 过点 ( 0 , 1 ) 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 例1 求下列函数的定义域: (1) ;(2) . （1）函数y=ax+1-3(a0且a≠1)的图象恒过定点 。 例2. 变式：若函数y=a2x+b +1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，y)，则b=_____y=_____. 例3.比较下列各题中两个值的大小： (1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有： 成立，求a的取值范围. mn 0a1 例4、函数 在[0，1]上的最大 值与最小值的和为3，求a的值 例5.指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝__________. 例如：2010年某镇工业总产值为100亿元，计划今后每年平均增长率为8%, 则经过x年后的总产值为原来的多少倍？ N(1＋p)x 答案： 曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 ba1dc 思考： *