指数函数图像与性质敖.ppt

一、复习 指数与指数幂的运算 (1)根式 (2)分数指数幂 (3)无理数指数幂 例1. 已知指数函数 的图象经过点 , * 2.1.2指数函数及其性质(1) 河高数学组 敖长发 观察事例1：细胞的分裂过程 第1次 第2次 第X次 问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示） y=2x (x ∈ N+) 第3次 二问题探究 观察事例2 ：一尺之棰,日取其半,万世不竭 y=( )x ( x∈N+ ) 第1次 第2次 第3次 第4次 第X次 出自《庄子 天下篇》 1 1/2 1/4 1/8 ① y=2x (x ∈ N+) 和y=( )x ( x∈N+ ) 这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是， 你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 课题引入: 一般地：形如y = ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a≠1 问题.为什么指数函数对底数a有范围要求? 1.当a0时 2.当a=0时 3.当a=1时 ax不一定有意义 若x＞0 若x≤0 0x的值恒等于0 0x没有意义 y=1x是常量，没有研究价值 y=ax 中a的范围： a0 且a≠1 (1)y=1.8x (x∈R) (2)y=0.9x (x∈R) y=0x (x∈R) (4)y=1x (x∈R) (5)y=x3 　　　　(6)y=(-3)x (x∈R) (7)y= (8) 问1：下列哪些是指数函数？ 求 。 解： 因为 的图像经过点 ， 所以 ，即 解得 ，所以 ， 则 。 从方程思想来看，求指数函数就是确定底数， 因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。 例2．求下列函数的定义域 0 1 1 2 2 x y 4 3 -1 -2 3 -3 作出函数图像 1。列表 2。描点 3。连线 y=2x y= 2- x 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 0 1 x y 试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像 1 y=2x y=3x 0 1 x y 试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像 y= (1/2)x y=(1/3)x