探索三角形全等的条件（HL）.ppt

创设情境 探索交流 想一想 知识运用 数学实验室 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个角∠ABC和∠DEF大小有什么关系？ 归纳小结 * * 同学们,你们就像奔腾的骏马,充满活力与自信! 《数学》( 苏科版.七年级 下册 ) 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ SAS ASA AAS 文通中学 梦开始的地方 工作人员测量了每个直角三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 请你们来验证这个结论。 文通中学 梦开始的地方 1.画∠MCN= 90° 2.在射线CM上取CB=3cm 3.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点A 4.连接BA B A 画一画? 则⊿ABC就是所作的 直角三角形 请你画一个Rt△ABC,其中∠C= 90°，直角边BC=3cm,斜边BA=5cm。 (1)剪下这个三角形，和其他同学所作的 三 角形进行比较，它们能重合吗？ (2)交流之后，你发现这两个三角形全等吗？ 想一想，你是根据什么条件来画图的？ 简写为：“斜边、直角边”或“HL” 直角三角形全等的判定方法: 获得新知 ? 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) A B＝A′B′ A C＝ A′C′( 或　BC＝B′C′) 在Rt△A B Ｃ与Rt△A′Ｂ′Ｃ′中 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等? （其中∠C＝∠ C′＝90 ○） （1）AC＝A′C′, ∠A＝∠A′ （　 ） （2）AC＝A′C′， BC＝B′C′ （　 ） （3）AB＝A′B′， ∠A＝ ∠ A′ （ 　 ） （4）∠A＝∠A′ ， ∠B＝∠B′ （ ） （5）AC＝A′C′， AB＝A′B′ （　 ） ASA SAS 不一定 AAS HL 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 例1:已知：A B⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗?为什么？ AD＝CB（已知） ∴Rt△ABD≌Rt△CDA (HL)　　 1 2 理由:∵ A B⊥AC，CD ⊥AC ∴∠1=∠2=90° 解： △ABC ≌ △CDA 在Rt△ABD与Rt△CDA中 AC=CA(公共边) 1、如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE ⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？ 2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等 . 理由： 在Rt△ABC与Rt△DEF中 ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等) ∵ ∠A=∠D=90°（已知） BC=EF(已知) AC=DF(已知) 解： ∠ABC=∠DEF 右图是工件燕尾槽的剖面图，其中AB=DC，槽深AE=DF，你能确定燕尾角∠B与∠C的大小关系吗？为什么？ A B D C 点击生活 F E 已知：三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C相等吗？说明你的理由。 A B C D 提示：过点A作AD⊥BC。 巩固提高 通过这节课的学习， 你有什么收获吗？ *