《电工电子学》电路分析基础.ppt

若 uC(0+)=0 而 uC(∞)≠0，则 这种电容无初始储能，瞬变过程完全由外部输入(称为激励)产生的电流或电压称为零状态响应。 反之，若 uC(∞)=0 而 uC(0+)≠0，则： 这种仅依靠储能元件释放能量而不是由外部输入产生的电流或电压称为零输入响应。 在一阶RC电路中，其它支路电压或电流均为一阶微分方程的解，因此只要求出初始值、稳态值和时间常数，即可写出其随时间变化的表达式 这就是分析一阶RC电路瞬变过程的“三要素法” 如果换路发生在t = t0时刻，上式改成: 从上分析可知，求解一阶RC电路问题，实际上是怎样从一阶电路中求出三个要素。 三要素求取 ⑴ 初始值uC(t0+) 由换路定律，uC(t0+)=uC(t0-)，因此初始值uC(t0+)的确定归结为求换路前uC(t0-)的值。 求出uC(t0+)后，其他物理量的初始值也可求得。 ⑵ 稳态值uC(∞) 可根据换路后电路达到稳态时分析得到。对于直流信号作用情况，可将电容C断开再进行计算。 ⑶ 时间常数τ如前所述，τ=RC。在具有多个电阻的RC电路中，应将C两端的其余电路作戴维宁(或诺顿)等效，其等效电阻就是计算τ时所用的R。 关于τ的进一步讨论 为方便，以零状态响应为例 表示瞬变过程若一直以初始速度进行，则经过一个τ后，瞬变过程结束。 理论上, 只有当t→∞时, 瞬变过程才结束。实际上经过计算 uC(3τ)=0.950US ，uC(5τ)=0.993US。 工程上一般认为经过(3~5)τ ，瞬变过程基本结束。 uC(0+)=0，uC(∞)=US uC(τ)=US (1－e－1)=0.632US。 [例题2.6.3]已知电路及参数。S原在位置1, 电路处于稳态, t=0时S切换到2。求：uC(t)、iC(t)、i(t) [解]用三要素法 初始值 稳态值 时间常数 uC 0 5V iC 1mA 0 10-6s i 1mA 0.5mA [例题2.6.4] 电路及参数已知。S原在位置3, 电路稳定, t=0时S切换到1,经过一个τ后再切到2。求uC( t )及过零时刻。 [解] S接到位置1时： 经过一个τ后S切到2时： uC(0+) = uC(0－) =0V uC(∞) =US1 =10V τ1= (R1+R2)C= 0.1ms uC(τ+) = uC(τ-) =6.32V uC(∞) =－5V τ2= (R2+R3)C= 0.15ms 电容电压过零，即： 电压波形如图所示 [例题2.6.5] 电路及参数已知，ui为一矩形,脉冲，幅度Um，tw=20μs，电容无初始储能。求输出电压uo。 [解] 在0≤t tw期间，C充电， uC(0+)=0，uC(∞)=US，τ=RC=1μs，故 (0≤ t tw， t单位:μs) 可见当t = tw时，充电早已结束。 uC(tw+)=US ，uC(∞)=0 ，τ=1μs，故 (t≥tw， t单位:μs) 由波形图可见，由于τ tw( tw 5τ)，C的充放电迅速完成，uC与uI波形很接近uo波形为正、负尖脉冲。 因uC≈uI，故 输出电压与输入电压近似成微分关系，所以将这种电路称为微分电路。 微分电路可以分离输入信号的变化部分，抑制输入信号的不变部分。 从波形图看，微分电路可以把矩形波变换成正、负尖脉冲。 2.6.3 RL电路的瞬态分析 设RL电路中开关S在t =0时闭合 结点电流方程 iR + iL = IS 其中 代入上式得 解此以iL为变量的微分方程即可得一阶RL电路的三要素公式 一阶RL电路的三要素: iL(0+)可根据换路定律求得；iL(∞)根据新的稳态电路求得；时间常数τ按照将电感元件两端的其他部分电路作除源等效，求等效电阻R，然后 τ=L/R 对图示电路，有 流过电感的电流 电感两端的电压 [例题2.6.6] 已知电路及参数，S在t =0时闭合。之前电 路已达稳态。求S闭合后的iL(t)、uL(t)。 [解] 用三要素法 =2mA * 支路：同一支路上的电流相等，为支路电流 每两个结点间的电压为支路电压 * 小常识 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz 有线通讯频率：300 - 5000 Hz 无线通讯频率： 30 kHz – 30GHz 中波:300-3000kHz 短波:3-30MHz 超短波：30-300MHz 微波: 300MHz～30GHz * 通常谐振电路的Q值可从几十到几百。 * 有关电线颜色，可参见《