第1章应用时间序列分析—差分方程(东北财经大学).doc

应用时间序列分析 ---现代时间序列分析的必威体育精装版方法 王雪标 东北财经大学 数学与数量经济学院 第一章 差分方程 统计程序主要是用来处理从独立试验或调查而得到的数据：。与顺序无关。一个时间序列是按照时间参数而排列的数值序列。如，每月失业人数，每年GDP，…，等等。 对一些序列来说，在每时刻都可做观测，并得到一列数据。这时称为连续时间序列，记。然而，在经济学中，大多数数据都是经过等时间长度做观测而得到的。如，每小时，每天，每周，每月，每季度，每年。这样形成离散时间序列，记。 一个观测到的序列可看作是一个随机过程的实现。在统计学中我们主要分析来自总体的样本，而在时间序列分析中我们主要分析来自随机过程的观测序列（实现）。时间序列分析的基本目的是对随机过程的基本特征、性质做推断。因而，时间序列经济学家的主要任务是利用经济数据，建立相对简单的模型，对经济现象进行解释、假设检验和预测。在分析中的第一步通常是形成一个统计量。最终目的是利用数据构造模型，这个模型与随机过程的生成机制有类似的性质。 因此他们建立了一系列分析方法，将序列分解为趋势性部分、季节性部分、周期性部分和不规则性部分。 趋势性方程： 季节性方程： 无规则性方程： 为期随机扰动项。 这三个方程是典型的差分方程。一般来说，差分方程是指一个变量的值表示成这个变量滞后值、时间和其它变量的函数。趋势和季节项是时间的函数，不规则项是它本身滞后项和随机变量的函数。时间序列分析主要处理、估计含有随机元素的差分方程。估计单个序列或向量（包含许多相关的序列）的一些性质。 含有随机元素的差分方程通常假设有下面形式： 处值=处值的期望+误差项 误差项通常取为白噪声序列。如果将处值的期望取为期值的固定比例，这时就是一阶自回归。如果将处值的期望取为过去值的加权平均，这时就是高阶自回归。 线性差分方程（p阶） 这个差分方程的一般解是 这里是齐次方程的解，是特解。这里的滞后算子表示为：， 对于一阶齐次方程 则，解为， 是依赖于初值的常量。 对于二阶齐次方程 则，可能的解的形式为 代回方程得 ，如果是方程的根，则确实是方程的解。可利用初值的条件，确定。 对于一般的p阶方程 有解 这里是方程的根（假设没有重根）。如果是复根，则有共轭对应，形为，对于充分大的，解的形式将由所控制，。 如果，解是平稳的。如果，解是爆炸性的。 解是平稳的充分必要条件是：的根在单位园之外，把它称为平稳性条件。 本课程将介绍一维和多维时间序列的预测方法；介绍如何估计时间序列的不规则部分；当数据显示波动和相对平滑时，方差如何估计；趋势的估计（趋势是确定性的还是随机性的）；随机向量差分方程的特征性质；多维模型中趋势的估计。 虽然时间序列分析的主要内容是预测，经济学的动态变化使时间序列分析又有新的应用。许多经济理论有随机差分方程表示。而且，许多重要经济变量的时间路径都具有可检验性。 看下面三个例子： 随机游动假说： 随机游动模型解释了股票每天价格的变化应该有零均值。如果已知在t天买一份股票，在下一天卖掉可以得到预期的利润的话，那么大量投机就会驱使现价上涨。同样，如果一份股票预期要贬值，没人会想持有这个股票。这个模型认为：股票价格应当满足随机差分方程 或 这里 在t天一份股票的价格 有零均值的随机扰动项。 现在考虑更一般的随机差分方程 检验随机游动假设就是检验限制条件，拒绝这个限制等价于拒绝随机游动假说。 导出（reduced）型方程和结构方程： 将一个差分方程组分解成几个单方程模型是有用的。为了说明这个重要问题，考虑Samuelson (1939)的经典模型： （1.1） (1.2) (1.3) 这里和表示在t期实际GDP、消费和投资。在这个Keynesian模型中，和是内生变量。前一期GDP 和前一期消费被称为前定的或滞后的内生变量。称为消费和投资的零均值扰动项，是要估计的参数。 第一个方程说明：总产出（GDP）等于消费与投资之和。第二个方程说明：消费等于前一期的GDP的比例加上随机扰动项。第三个方程是加速原理：投资和消费变化成比例，消费的增长促使了新的投资。误差项代表了这个方程不能解释的消费和投资部分。