时间序列模型2.doc

第2章 时间序列模型 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： ⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 ⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 分节如下： 1．随机过程、时间序列定义 2．时间序列模型的分类 3．自相关函数与偏自相关函数 4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验、案例分析） 5．回归与时间序列组合模型 6．季节时间序列模型（案例分析） 随机过程、时间序列 为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。 自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。 确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。 非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。 随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s(S , t(T }。其中S表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, t(T, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个 s, s(S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。 {x11, x21, …, xT-11, xT1} {x12, x22, …, xT-12, xT2} 随机过程 ( ( ( ( ( {x1s, x2s, …, xT-1s, xTs } 样本空间 随机过程简记为 {xt} 或 xt。随机过程也常简称为过程。 随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程{xt}对任意的t(T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程{xt}对任意的t(T 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。本书只考虑离散型随机过程。 连续型 严（强）平稳过程 随机过程 平稳的 离散型 宽平稳过程 非平稳的 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) (T, i = 1, 2, …, n 都有 F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) ) 成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。 严平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。严平稳的条件是非常严格的，而且对于一个随机过程，上述联合分布函数不便于分析和使用。因此希望给出不象强平稳那样严格的条件。若放松条件，则可以只要求分布的主要参数相同。如只要求从一阶到某阶的矩函数相同。这就引出了宽平稳概念。 如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如 E[ x(ti) ] = E[ x(ti + k)] = ( (, Var[x(ti)] = Var[x(ti + k)] = ( 2 (, Cov[x(ti), x(tj)