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* 分析系统的稳定性并提出改善系统稳定的措施是自动控制理论的基本任务之一。 一、系统稳定的充分与必要条件 二、劳斯稳定判据 三、结构不稳定系统的改进措施 第三章 时域分析法 第五节 控制系统的稳定性分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五节 控制系统的稳定性分析 一、系统稳定的充分与必要条件 稳定性： 传递函数的一般表达式： Ф(s)= = b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an R(s) C(s) n≥m ? C(s)= 1 s K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm) (s –s1)(s –s2)···(s –sn) 系统输出拉 氏变换： 系统受外作用力后,其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力。 r(t) t 0 c(t) 稳定 不稳定 A0 = s s-s1 + A1 An s-sn + … + 系统单位阶跃响应： c(t)=A0+A1es1t+…+Anesnt 稳定的系统其瞬态 分量应均为零。 即： lim esit→0 t → ∞ 系统稳定的充分与必要条件： 系统所有特征根的实部小于零,即特征方程的根位于S左半平面。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、劳斯稳定判据 根据稳定的充分与必要条件,求得特征方程的根,就可判定系统的稳定性.但对于高阶系统求解方程的根比较困难。 第五节 控制系统的稳定性分析 劳斯稳定判据是根据闭环传递函数特征方程式的各项系数,按一定的规则排列成劳斯表，根据表中第一列系数正负符号的变化情况来判别系统的稳定性。 下面具体介绍劳斯稳定判据的应用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据特征方程的各项系数排列成劳斯表： 设系统的特征方程为 a0sn +a1sn-1 + …+an-1s+an=0 a0 a2 a4 … a1 a3 a5 … b42 sn-3 … … … … … s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33 b31= a1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 … … bn+1 第五节 控制系统的稳定性分析 系统稳定的条件： (1) 特征方程式各项 系数都大于零。 (2) 劳斯表中第一列 元 素均为正值。 第一列元素符号改变的次数等于不稳定根的个数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 已知系统的特征方程，试判断该系统 的稳定性。 解： s4+2s3+3s2+4s+5=0 劳斯表如下： 1 3 5 s1 s0 s4 s3 s2 b31 b32 b41 b51 2 4 b31= 2*3 -1*4 2 =1 1 b32= 2*5 -1*0 2 = 5 5 b41= 1*4 -2*5 1 =-6 -6 b51= -6*5 -1*0 -6 = 5 5 有两个正实部根，系统不稳定。 第五节 控