[自动控制理论5-4频域奈氏判据.ppt

5-4 Nyquist稳定判据 基本思想：利用开环频率特性 判别闭环系统稳定性。 当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。 例1: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 当 变化时， 系统的奈氏曲线如图所示。 因为系统有一个开环极点位于s的右 半平面，即：P=1。 当a1图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即 N=-1。 根据奈氏判据, 闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=-1+1=0 所以系统稳定。 例2: 一系统开环传递函数为： 试判断系统的稳定性的K和T值范围。 解：本系统的开环频率特性 当 变化时， 系统的奈氏曲线如图所示。 当T 0系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。 根据奈氏判据, 闭环系统稳定Z=N+P=0, N=-1,即图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，则K 1。 例3: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 变化时， 系统的奈氏曲线如图所示： 例4: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 变化时， 系统的奈氏曲线如图所示： 对nm的系统， G(s)H(s)的奈氏曲线中补进一个半径为无穷大的半圆，使奈氏曲线从- j∞ 到 +j∞时闭合。 例5: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 变化时， 系统的幅相曲线如图所示： 例5 试判断系统的稳定性 ： 解 先作0 + 到+∞时的 G(jω)H(jω)曲线。 再根据对称性，作出0-到 -∞时的G(jω)H(jω)曲线。 题中 ，即当s从 0 -转到0 +时，G(jω)H(jω) 曲线以半径为无穷大顺时针绕 ( -1, j0 ) 点一 圈，N =1，又因为P =0， 所以 Z = N +P =1， 说明为不稳定系统，有一个 闭环极点在s的右半平面。 对nm的系统， G(s)H(s)的奈魁斯特曲线中补进一个半径为无穷大的圆，使奈氏曲线从- ∞ 到 +∞时闭合。 例6: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 变化时， 系统的奈氏曲线如图所示： 例7: 一系统开环传递函数为： 试分析时间常数对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的乃氏图。 解：本系统的开环频率特性 变化时， 系统的幅相曲线如图所示。 图： 三、奈氏判据在伯德图上的应用 ? 极坐标图 伯德图 单位圆 0db线（幅频特性图） 单位圆以内区域 0db线以下区域 单位圆以外区域 0db线以上区域 负实轴 -1800线（相频特性图）