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[自动控制理论第十讲
自动控制理论 第三章 线性系统的时域分析 CHANG’AN UNIVERSITY 长安大学电子与控制工程学院 第十讲 控制系统稳定性分析 主要内容 第八节 线性系统的稳定性 一、稳定的基本概念 二、劳斯判据 三、劳斯判据的应用 四、赫尔维茨判据 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、稳定的基本概念 一个线性系统正常工作的首要条件是系统必须保持稳定.这向我们提出两个问题: ①什么样的系统是稳定的; ②线性系统稳定的充分必要条件是什么. 稳定系统的定义(线性定常系统) 一个控制系统,如果在扰动的作用下,偏离了原有的平衡状态,而当扰动消失后,又能回到原来的平衡状态,则该系统为稳定系统; 不稳定系统的定义(线性定常系统) 一个控制系统,如果在扰动的作用下,当扰动消失后,系统不能回到原有的平衡状态,或偏离量随时间增长而增长,则该系统为不稳定系统. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 稳定的摆 不稳定的摆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 外加扰动信号 稳定 不稳定 注意:控制系统的稳定性是系统自身的固有特性,取决于系统本身的结构和参数,与输入无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 控制系统稳定的定义 假设系统在初始条件为零时,受到单位脉冲信号δ( t)的作用,此时系统的输出增量(偏差)为单位脉冲响应,这相当于系统在扰动作用下,输出信号偏离平衡点的问题,显然,当t→∞时,若: 则系统(渐近)稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 控制系统稳定的充要条件 初始条件为零,理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t ? ? 时,输出量 c(t)=0。 如果pj和 均为正值, 当t??时,c(t)?0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自动控制系统稳定的充分必要条件: 系统特征方程的根全部具有负实部, 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 S平面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、劳斯(routh)判据 线性系统的稳定与否,取决于特征根的实部是否均为负值(左半S平面).但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的.而劳斯判据,避免解特征方程,只需对特征方程的系数进行代数运算,就可以判断系统的稳定性,因此这种数据又称为代数稳定判据. 1.劳斯表 将系统的特征方程写成如下标准形式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将各系
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