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自动控制理论 第三章 线性系统的时域分析 CHANG’AN UNIVERSITY 长安大学电子与控制工程学院 第十讲 控制系统稳定性分析 主要内容 第八节 线性系统的稳定性 一、稳定的基本概念 二、劳斯判据 三、劳斯判据的应用 四、赫尔维茨判据 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、稳定的基本概念 一个线性系统正常工作的首要条件是系统必须保持稳定．这向我们提出两个问题： ①什么样的系统是稳定的； ②线性系统稳定的充分必要条件是什么． 稳定系统的定义（线性定常系统） 　　一个控制系统，如果在扰动的作用下，偏离了原有的平衡状态，而当扰动消失后，又能回到原来的平衡状态，则该系统为稳定系统； 不稳定系统的定义（线性定常系统） 一个控制系统，如果在扰动的作用下，当扰动消失后，系统不能回到原有的平衡状态，或偏离量随时间增长而增长，则该系统为不稳定系统． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 稳定的摆 不稳定的摆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 外加扰动信号 稳定 不稳定 注意：控制系统的稳定性是系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 控制系统稳定的定义 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若： 则系统（渐近）稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 控制系统稳定的充要条件 初始条件为零，理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t ? ? 时,输出量 c(t)=0。 如果pj和 均为正值, 当t??时,c(t)?0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 S平面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、劳斯(routh)判据 线性系统的稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（左半Ｓ平面）．但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的．而劳斯判据，避免解特征方程，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据． １．劳斯表 　　将系统的特征方程写成如下标准形式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将各系