(精)有限元分析第3章弹性力学基础知识1——必威体育精装版.ppt

弹性力学的基本方程之平衡方程 以平面问题为例，截取正方形微元体，考察其平衡条件： 考察平衡条件： （1）沿x方向主矢投影为零 （2）沿y方向主矢投影为零 （3）关于任意点的主矩为零 由于形状的任意性，弹性力学要求变形体的任意一点均满足平衡条件。 同理 略去高阶小量，得 剪应力互等定理 弹性力学的基本方程之平衡方程 二维问题平衡条件： 平衡方程： 3.3 弹性力学的基本方程之平衡方程 三维问题微元体的平衡： 平衡方程： 弹性力学的基本方程之物理方程——广义Hooke定律 z x y 材料常数： E，G，v E：弹性模量，（elastic modulus） 或：杨氏模量（Young’s modulus） G：剪切模量，（shear modulus） ν：泊松比，（Poisson’s ratio） 三个常数之间的关系： 弹性力学的基本变量、方程小结 基本变量： 基本方程： 15个变量 平衡方程 几何方程 物理方程 15个方程 可解否？ 如何解？ 弹性力学简史 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。? 近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。 柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。 柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。 柯西（A.L.Cauchy） 而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。 1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论； 圣维南 （A.J.Saint-Venant） 1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论； 1881年，赫兹建立了接触应力理论； 赫兹（H.Hertz） 1898年，基尔霍夫建立了平板理论; 1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。 基尔霍夫 (G.R.Kirchoff) 1930年，Гадёркин发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。 另一个重要理论成果是建立各种能量原理； 提出一系列基于能量原理的近似计算方法。 许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。 中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。 钱伟长 钱学森 胡海昌 徐芝伦 杨桂通 弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展； 广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。 发展——形成了一些专门的分学科； 现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。 对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。 弹性力学的意义 研究对象——三维弹性体 微分单元体入手 超静定问题 静力平衡、几何变形和本构关系等三方面的条件 弹性力学的研究方法 数学方法 实验方法 二者结合的方法 弹性力学的基本方程——偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。 解析法在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。 近似解法对于弹性力学有重要意义。 弹性力学的研究方法 数值解法——计算机处理的近似解法。 现代科学技术，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础。 有限元方法为代表的计算力学。 以有限元为基础的CAD, CAE等技术，使计算机不仅成为数值分析工具，而且成为设计分析工具。 有限元方法以弹性力学为基础， 有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。 再 见 课后作业 有哪些信誉好的足球投注网站、阅读弹性力学基本概念和基本方程方面的相关文献 李建宇 天津科技大学 有限元分析 Finite Element Analysis 内容 3 弹性力学基础知识 (Ⅰ) 3.1 基本假定 3.2 基本概念 3.3 基本方程 要求 理解： 弹性力学基本假定的含义 了解： 弹性力学基本概念的提炼和用途 掌握： 2D 弹性力学的基本方程 课后作业 阅读弹性力学基本概念、方程文献 内容回顾 弹性力学与材料力学的联系 ——为何要有弹性力学？ 1、研究