《信号与系统》chapter7.ppt

§7.1 引言 离散时间信号、离散时间系统 系统分析 本章内容 §7.2 离散时间信号——序列 一．离散信号的表示方法 例7-2-2 6．正弦序列 作业：1，2 §7.3 离散时间系统的数学 模型 例：系统 y(n)=ax(n)+b 是否是线性的，时不变的？ 差分方程的特点 例: 作业 作业：3 §7.4 常系数线性差分方程的求解 解法 2.特解 差分方程的经典求解方法 三．零输入响应+零状态响应 求起始状态 由起始状态定C1，C2 求起始状态 由起始状态定C1，C2 注意 作业：4，5 §7.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 等效初始条件法 例7-5-2 作业：6 §7.6 卷积（卷积和） 三．卷积计算 波形 作业：7，8 题目中 ,是激励加上以后的,不能说明状态 为0,需迭代求出 。 解得 零输入响应与输入无关 在求零输入响应时，要排除输入的影响—— 找出输入加上以前的起始状态。 下面求解零状态响应： 单位样值响应 因果性、稳定性 一．单位样值响应 方法一：求零状态响应（齐次解＋特解） 方法二：等效初始条件法 已知系统框图， 求系统的单位样值响应。 列方程 例7-5-1 从加法器出发： 求解h(n) 特征根 方程成为齐次方程 特征方程 如何求待定系数？ 先求边界条件 零状态 系统图为 特征方程 二．因果性、稳定性 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件： 单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 例7-5-3 (1)讨论因果性： (2)讨论稳定性： 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 第八章将作详细说明。 三．差分方程 应用于状态变量分析法 应用于因果系统 例1 写出如图所示系统的差分方程 例2 写出如图所示系统的差分方程 四．差分方程的特点 (1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 (3)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。 已知系统框图， 求系统的差分方程。 列方程 例7-5-1 从加法器出发： 画出系统的框图。 1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 　利用卷积求系统的零状态响应 2.时域经典法：齐次解+特解 4. z变换法?反变换?y(n) 一．迭代法 解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系， 由递推关系,可得输出值： 迭代法示例 二．时域经典法 1.齐次解：齐次方程的解 指数形式 求待定系数 C由边界决定 代入原方程， 齐次解 求差分方程齐次解步骤 差分方程?特征方程?特征根? y(n)的解析式?由起始状态定常数 根据特征根，解的三种情况 2.有重根 3.有共轭复数根 求解二阶差分方程 特征方程 齐次解 定 解出 例7-4-2 特征根 特征方程 给定边界条件即可求出常数 例7-4-3 例7-4-4 设 P,Q为待定系数 为减幅正弦序列 为等幅正弦序列 为增幅正弦序列 线性时不变系统输入与输出有相同的形式 输入 输出 （r与特征根重） 例7-4-5 代入原方程求特解 特解 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次方程 C由起始状态定出 齐次解： 2.零状态响应：起始状态为0，即 求解方法 经典法：齐次解+特解 卷积法 1.求系统的齐次解，特解，全解。 2.求系统的零状态响应，零输入响应和全响应 例7-4-7 题目中 ,是激励加上以后的,不能说明状态 为0,需迭代求出 。 解得 零输入响应与输入无关 下面求解零状态响应： 求系统的零输入响应，零状态响应，全响应。 例7-4-6 第 * 页 离散时间信号： 时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。 离散时间系统： 系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。 连续时间系统——微分方程描述 离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似 离散时间信号及其描述、运算； 离散时间系统的数学模型——差分方程； 线性差分方程的时域解法； 离散时间系统的单位样值响应； 离散卷积。 　注意离散