合成法则悖论分析..docVIP

一种D-S合成法则悖论消除方法的不稳定性分析 摘 要：首先介绍了证据理论及其合成法则，针对梁昌勇教授提出的合成法则悖论消除方法进行了分析，说明消除方法的不稳定性。最后，对合成法则的优势和不足加以分析。 关键词：证据理论 合成法则悖论 可信度分配 不稳定性 一、引言 证据理论（或称 Dempster-Shafer 理论）是从概率论发展而来的一种样本空间度量理论，它最早始于 Dempster 关于上下概率分布簇的研究，Dempster 的学生Shefer在1976年给出严格的数学理论并指出信任函数可以表示不确定性知识及其推理。对比经典概率论的完整理论体系，证据理论的两个基本的证据度量函数即信任函数和似然函数作为概率函数的推广，它们成立的条件弱于概率函数（不需要了解命题的先验概率），具有直接表达“不确定性”的能力，对不确定性问题的处理具有更大的灵活性和更广泛的应用领域。因此，目前该理论已获得广泛应用，如在信息融合、数据挖掘、模式识别、决策分析模型等等应用领域均有以证据理论为基础的成功应用案例。但是，该理论尚有一些不尽人意的地方。尤其是，在理论上缺乏一个大家所认同的合理解释和证据理论（Dempster-Shafer）合成过程中会产生一些悖论。本文着重分析了悖论产生的原因所在和一种消除方法的不稳定性，从本质上说明悖论的不可消除性。 二、 D-S证据理论基本概念及其合成法则 设U表示X的所有可能取值的论域集合，其所有在U内的元素间是互不相容的，则称U为X的识别框架。 1、基本概率赋值。设U为一个识别框架，如果函数在满足下列条件： （1） （2） 时，则称为的基本概率赋值。 2、信任函数。设是一个识别框架，是上的基本概率赋值，定义函数 称该函数是上的信任函数。 3、似真度函数。设是一识别框架，定义为 称为似真度函数。 表示不否定的信任度，是所有与相交的集合的基本概率赋值之和，且有，并以表示对不知道的信息。规定的信任区间描述的不确定性。 4、Dempster-Shafer合成法则。证据理论中的合成法则提供了组合证据的两个规则。设和是上的两个相互独立的基本概率赋值，确定组合后的基本概率赋值： 设和是同一识别框架上的两个信任函数，和分别是其对应的基本概率赋值，焦元分别为和，又设 那么，由下式定义的函数是基本可信度分配： 在上式中，若则确定一个基本概率赋值；若，则认为和完全冲突，不能对基本概率赋值进行合成。以上定义的证据组合规则称为D-S合成法则。 三、合成法则悖论及其消除方法分析 合成法则悖论 从证据合成法则中，我们容易看到：如果冲突系数K等于1时，表示证据完全冲突，此时不能进行合成；当K接近于1时，虽然可以按照合成法则进行融合，但是由于冲突值接近于1，合成的结果往往会产生悖论，出现的不合理结果与实际的情况相违背。下面举一个悖论的实例加以具体说明，即著名的Kyburg 悖论。 某地区发生凶杀案，嫌疑人为和，有两个人向警方提供证据： ：证人e为住在被害人屋子对面的老妇，称事发时段透过窗户看见嫌疑人在凶杀现场。 ：证人f为被害人的邻居，称在事发时段看见嫌疑人在凶杀现场。 假设我们得到如下基本概率指派： 对两条证据进行合成，首先计算证据的冲突程度： 由于接近1，表示证据冲突程度很大，此时若用D-S证据合成法则合成，其结果为： 由此可见，两条证据对的支持度为0.01，但融合结果却是1。也就是说，两个证人都认为几乎不可能是杀人犯，但证据合成后，却确定成为杀人犯。这很显然与常理相违背。 悖论消除方法及其分析说明 先后有很多专家教授对此悖论进行了分析修正。本文着重对可信度分配上的修正进行分析说明。 梁昌勇教授认为：产生悖论的原因是证据给予了过高的概率指派，却给予过低的概率指派；而证据却恰恰相反。他对上述悖论提出了如下的消除方法： 考虑到专家给出的概率分配函数是基于自己的专业知识和经验判断，所以，应当考虑对两位专家的意见进行折衷。如果经过统计得知专家1在类似的判断中其正确率为；而专家2在类似的判断中其正确率为；称是专家1的权威，是专家2的权威。 就上述悖论而言，若有 ，，对专家1和专家2的原始概率分配进行修正，修正方法如下： 专家1修正后的概率为 ， ， ，其中满足： 专家2修正后的概率为 ， ， ，其中满足： 由上述修正的方法可以得到修正后的专家概