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大学物理规范作业 3 * 相对运动 一、选择题 1、某人以 4km/h 的速率骑车向东前进，感觉风从正北吹来，而将车速增加一倍时则感觉风从东北吹来，实际的风速和风向为：( ) 4km/h 从北方吹来 (B) 4km/h 从西北方吹来 (C) 4 km/h 从东北方吹来 (D) 4 km/h 从西北方吹来 D 车速u1=4km/h 风速V 风对车速V’ 取地面为s系，车速4km/h时，风从正北吹来。速度关系如图则风向东的速度分量为4km/h。 规范作业3 车速增加一倍时感觉风从东北吹来，这时V’与水平方向成45度角。则风向南的速度分量为4km/h。 如果取人为 s 系，地面为 s’ 系,则 地速u1=4km/h 风速Vpo’ 风对车速Vpo 注意上面的这种说法并未改变上述风对地速度的矢量关系。 解: 2、站在电梯内的人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为（ ） (A)大小为g，方向向上 （B）大小为g，方向向下 （C）大小为g/2，方向向上 (D）大小为g/2，方向向下 分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态，说明细绳没有受到力的作用（否则因两物体质量不同，物体会运动）。这样两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度一定为g，方向向下。 B 3.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度ω转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度θ为 ( ) (A) θ=π/2 （B）θ=arccos(g/Rω2) (C)θ=arccos(Rω2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环的受力如图，其中N的方向垂直于环的法向，指向圆心 由于 l=Rsinθ B 解2：离心力与重力的力矩平衡 由于 l=Rsinθ 解得： 二、填空题 (1)某人在火车站台以初速率v0向上抛出一小球，其运动方程为： 。某火车在t=0时处在x=0，且以速度 匀速行驶，则在此火车上的乘客看来，小球的运动方程应为 解: 2、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x时的速度为kx(k为正的常数)，则此时作用 于该质点上的力F= ; 该质点从x=x1点出发运动 到x=x2处,所经历的时间Δt= 2）根据 分析：1)根据 两边积分得： 得 三、计算题 1、当速率为30m／s的西风正吹时，相对于地面，向东、向西和向北传播的声音的速率各是多大?已知声音在空气中传播的速率为344m／s。 解：根据 相对运动的速度相加关系 取地面为s系，声音相对地面的速度用v表示。风为s’系，速度用u表示，声音向东的速度是： 声音向西的速度是： 声音向北的速度（看图）是： 这里要注意的 是向西北传播的声音才能到达正北方向。 2.一个人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落，当他的速率增至36km/h时看见雨点与他前进的方向成120。角下落，求雨点对地的速度。 解：根据相对运动公式 骑车人速度为u，人看到雨的速度为v’ 、雨的速度v如右图： 加速后骑车人速度为u1，人看到雨的速度为v’1 。可得： 解出 由图中的三角形关系得： 方向与竖直方向成30度角偏向西方。 *