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第二章 电阻电路的等效变换 本章提要：介绍电路等效变换的概念，无源电阻电路的等效变换，电源的等效变换，含受控源电阻电路的等效变换。输入电阻和等效电阻的计算。 2.1 电路等效变换的概念 在电路分析中，常用到等效概念。现举一个简单电路实例来说明。如图2.1所示，有两个一端口电路N1和N2，在a、b端口内两个电路不仅结构不同，而且元件的参数也不同，但端口的电流、电压关系(VCR)且相同，均为，这说明N1和N2电路对外电路的作用完全相同。换句话来说，当用N2电路替代N1电路时，外电路没有受到丝毫影响。N2电路称为N1电路的等效电路，同样N1电路也称为N2电路的等效电路，二者互为等效。从上例分析得出等效电路的一般定义：端口外部性能完全相同的电路互为等效电路。两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能，所以两个等效电路的内部结构上可完全不同，可能一个非常复杂，而另一个却是很简单的电路。总之，电路等效的概念是对外电路而言，而与内电路无关，对内电路不等效。 由等效概念可以得到，等效电路之间可以互相置换，这种置换方式称为等效变换或等效互换。当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路电流和电压并不因此变换而改变。利用电路的等效变换可以简化电路，并确保了电路简化后计算的电压、电流（指不变部分的）就是电路简化前的电压、电流（指不变部分的）。等效变换的方法是电路分析中简便易行的方法。用它可以简化电路，简便电路计算过程。 2.2 无源电阻电路的等效变换 电阻电路（构成电路的无源元件均为线性电阻的电路，称之为电阻电路）中，电阻的联接有串联、并联及混联，还有Y形联接和Δ形联接。对电阻电路进行等效变换，就可以用一个最简单的等效电路来表示。下面分别介绍等效电阻的计算及等效变换的条件。 2.2.1 电阻的串联和并联 通常定义：通过同一电流的电阻连接方式为串联连接。如图2.2所示N1是由n个电阻R1、R2、R3、．．．．．．Rn串联组成的电路。Ｎ2中只含有一个电阻R。对N1来说，由于 各元件电流i相同，根据KVL可写出其外特性方程为 对Ｎ2来说，其外特性方程为： 若Ｎ1和Ｎ2外特性相同，则称Ｎ1和N2等效，因此N1的串联等效电阻为 (2-1)由式(2-1)可知，串联等效电阻Req值大于任一个串联电阻值。 电阻串联时，第K个电阻上的电压为 (2-2)式(2-2)是一个分压公式，它表明n个电阻串联后总电压在每个电阻上的电压分配比例。 通常施加同一个电压的电阻连接方式称为电阻并联连接。在图2.3中，N1是由n个 电阻（或电导）并联组成的电路。根据并联连接的定义，各元件上的电压相同，则N1 的 外特性方程为 若N1和只有一个电阻（或电导）的N2电路等效，则它的等效电导为 可写为 或者 (2-3) 电阻并联连接时，电阻有分流作用，第K个电阻通过的电流为 (2-4)式(2-4)是一个分流公式，它表明n个电阻并联后总电流在每个电阻中的分配比例。电导值小（或电阻值大）的电阻分得电流小，反之分得电流大。 当两个电阻并联如图2.4所示时，其等效电阻Req为 两个电阻的电流分别为 若在电阻连接中，既有串联连接的电阻，又有并联连接的电阻，称为串并联连接的电阻或称混联连接的电阻。 例2-1 如图2.5所示电路，R1=12Ω，R2=6Ω，R3=R4 =R5 =2Ω，R6 = 1Ω，R7 =5Ω，求ab端等效电阻。 解 此例题给定的电路是由电阻串、并联而成的。从右向左，先是R1和R2并联，其等效电阻为 R3 和R4并联，其等效电阻为 R34与R6串联，其等效电阻为 R 346 = 1+1 =2Ω R346再与R5并联，其等效电阻1Ω，再与R12串联，等效电阻为5Ω，最后再与R7并联得ab端等效电阻Rab=2.5Ω。 在应用电阻串联和并联公式时，要弄清串、并联顺序，然后对电路进行逐级化简。另外，对电阻串并联连接的电路，需要求出支路电流或电压时，可先用此方法等效简化电路，然后用分压或分流公式逐步求出支路电流或电压。 例2-2 如图2.6所示电路，求各支路电流。 解 先求ab两端等效电阻Rab，然后求总电流