大学物理张彦敏课件（含新版习题答案）3-2 力矩 刚体定轴转动的转动定律.pptVIP

mg 解： * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * * * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * * 一 力矩 定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即 M 的方向垂直于r和F所决定的平面，指向用右手法则确定。 在直角坐标系中，表示式为 * 绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 二 刚体定轴转动的转动定律 * O′ O 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 . O′ O 转轴过端点垂直于棒 转轴过中心垂直于棒 * 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ * 刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．是刚体转动时惯性大小的量度． 转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2） 对于单个质点 质点系 若物体质量连续分布 三 转动惯量 * 解 (1)转轴通过棒的中心并与棒垂直 例3.1　如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直. * 整个棒对中心轴的转动惯量为 (2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为 由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同. 平行轴定理 前例中IC表示相对通过质心的轴的转动惯量， IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见： 推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为I，则有：I＝IC＋md2。 这个结论称为平行轴定理。 * 解　(1) 在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为 例3.2　设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量. * 考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为 (2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量 * 刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．是刚体转动时惯性大小的量度．影响因素：（1）刚体总质量（2）刚体质量对轴的分布（3）轴的位置。 转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2） 对于单个质点 质点系 若物体质量连续分布 四 转动定律的应用 刚体的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。 M＝I? 与 地位相当 m反映质点的平动惯性，I反映刚体的转动惯性 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。 力对轴的力矩为零两种情况：一是力的作用线与轴平行 二是力的作用线与轴相交。 联立以上方程解得 * 例3.4　转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当 时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？ 解　(1) ，故由转动定律有 * (2) t＝0时， ，两边积分 故当 时，制动经历的时间为 练习1、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 mg * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 第3章 刚体力学基础 * 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定